Préparation Education Fellow UM6P
année 2024-2025
Modélisation et Méthodes Numériques
Algèbre linéaire
Calcul différentiel
Université Mohammed VI
Polytechnique
Laurent Dumas (cours, TD
et TP)
Archives : année 2019-2020, année2020-2021 année2021-2022 année2022-2023 année 2023-2024
L'objetif de ce cours (comprenant des séances complémentaires de TD et de TP à effectuer en autonomie) est de présenter :
1. les principes de modélisation mathématique ainsi que les méthodes de résolution numérique associées
2. le programme d'écrit en algèbre linéaire
3. le programme d'écrit relatif au calcul différentiel et aux équations différentielles
Contenu:
Séance 1 (présentiel, 18/09): algèbre linéaire (tableau numérique équivalent)
Séance 2 (présentiel, 18/09): algèbre linéaire (tableau numérique équivalent)
Séance 3 (présentiel, 19/09) bases du calcul différentiel
Séance 4 (présentiel, 19/09): bases du calcul différentiel (tableau numérique équivalent)
Séance 5 (présentiel, 20/09): algèbre linéaire
Séance 6 (présentiel, 20/09) algèbre linéaire (tableau numérique équivalent)
Séance 7 : algèbre linéaire, réduction, aspects théoriques (tableau numérique)
Séance 8 : algèbre linéaire, réduction, aspects théoriques (tableau numérique)
Séance 9 (présentiel, 23/10): algèbre linéaire, méthodes numériques directes (tableau numérique équivalent)
Séance 10 (présentiel, 23/10): algèbre linéaire, méthodes numériques itératives (tableau numérique équivalent)
Séance 11 (présentiel, 24/10) : systèmes non linéaires (tableau numérique équivalent)
Séance 12 (présentiel, 24/10) : calcul différentiel: inversion locale, fonctions implicites (tableau numérique équivalent)
Séance 13 (présentiel, 25/10): interpolation Lagrange (tableau numérique équivalent)
Séance 14 (présentiel, 25/10) : travail collectif sur texte krigeage (script python)
Séance 15 : recherche numérique d'élément propres (tableau numérique)
Séance 16 (présentiel 11/12): équations différentielles, aspect théoriques (tableau numérique équivalent)
Séance 17 (présentiel, 11/12): systèmes dynamiques
Séance 18 (présentiel, 12/12) : équations différentielles linéaires (tableau numérique équivalent)
Séance 19 (présentiel, 12/12) : résolution numérique d'EDO (tableau numérique équivalent)
Séance 20 (présentiel, 13/12): résolution numérique d'EDO (tableau numérique équivalent)
Séance 21 (présentiel, 13/12) : travail collectif sur textes pendule, ADN et coeur (script python 1, script python 2, script python 3)
Séance 22 a et b (distanciel, 15/01): compléments SVD et géo différentielle (tableau numérique)
Séance 23 (distanciel, 27/01): sujet d'entrainement (tableau numérique, énoncé détaillé, corrigé détaillé)
Séance 24 (distanciel, 11/04): textes 10 (atomes) et 11 (corde suspendue) (tableau numérique)
Séance 25 (distanciel, 16/04): textes 12 (Leontieff) et 18 (dépollution) (tableau numérique)
Séances 26 et 27 (présentiel) : texte 1 (globules, Yliass), 5 (homogénéisation), 8 (pendule) et 18 (front de flamme).
Séances 27 et 28 (présentiel) : texte 4 (encephalopathie, Issa), 7 (milieu poreux), 9 (pouls sanguin, Ibrahim) et 13 (battement de cœur).
Séances
29 et 30 (présentiel) : texte 21 (contrôle, Ghizlane),
19 (réseau d’antennes), 24 (médicament, Yassin) et 23 (publicité).
Enoncés
de TD/TP:
TD 1 : algèbre linéaire
TD 2 : calcul différentiel
TD 3 : méthodes numériques de résolution de systèmes linéaires
Scripts Python:
Script 1 : méthode
du pivot de Gauss
Script
2 : méthodes de Jacobi et Gauss Seidel
Script 3 : méthode de Newton
Script 4 : interpolation de Lagrange
Polys de cours (issus de mon livre):
poly de cours systèmes non linéaires
poly de cours algèbre linéaire
poly de cours quadrature et EDO
Textes de modélisation
Plusieurs textes de modélisation posés lors de sessions précédentes, seront particulièrement étudiés
Texte 1 (algèbre linéaire) : la matrice de Google (sujet)
Texte 8 : résonance paramétrique d'un pendule (sujet)
Texte 13 (interpolation et approximation) : le krigeage (sujet)
Texte 17 : étude qualitative d'un modèle de battement de cœur (sujet)
Texte 26 : modélisation d'une chaîne d'ADN (sujet)
Bibliographie:
Un certain nombre d'ouvrages sont recommandés pour les différents thèmes abordés.
· Laurent Dumas : Modélisation à l’oral de l’agrégation de mathématiques, calcul scientifique, Ellipses, 1999.
· P.G. Ciarlet : Introduction à l’Analyse Numérique Matricielle, 5ème édition, Dunod, 2007.
· Michelle Schatzman : Analyse Numérique, une Approche Mathématique, 2ème édition, Dunod, 2004.
· Francis Filbet :Analyse Numérique, Dunod 2009.
· Jean Pierre Demailly : Analyse Numérique et Equations Différentielles, EDP sciences, 2016.
· Florence Hubert, John Hubbard : calcul scientifique, de la théorie à la pratique, tome 1 et 2, Vuibert, 2006.
Les liens officiels suivants sont également à consulter :
· Liste des textes pour la session 2025 au Maroc