Préparation Education Fellow UM6P
année 2025-2026
Modélisation et Méthodes Numériques
Algèbre linéaire
Calcul différentiel
Université Mohammed VI
Polytechnique
Laurent Dumas (cours, TD
et TP)
Archives : année 2019-2020, année2020-2021 année2021-2022 année2022-2023 année 2023-2024 année 2024-2025
L'objectif de ce cours (comprenant des séances complémentaires de TD et de TP à effectuer en autonomie) est de présenter :
1. les principes de modélisation mathématique ainsi que les méthodes de résolution numérique associées
2. le programme d'écrit en algèbre linéaire
3. le programme d'écrit relatif au calcul différentiel et aux équations différentielles
Contenu: (calendrier
Outlook)
Séance 1 (jeudi 04/09, 9h, distanciel): calcul différentiel (tableau numérique)
Séance 2 (vendredi 12/09, 9h, distanciel): algèbre linéaire (tableau numérique)
Séance 3 (mercredi 17/09 , 14h, distanciel): algèbre linéaire (tableau numérique)
Séance 4 (mercredi 24/09, 9h, distanciel): approximation de fonctions (tableau numérique)
Séance 5 et 6 (mercredi 01/10, journée,
présentiel): algèbre linéaire, aspects théoriques et
numériques tableau
numérique (matin) et tableau numérique
(après midi)
Séance 7 et 8 (jeudi 02/10, journée, présentiel): algèbre linéaire, aspects théoriques et numériques tableau numérique (matin) et (tableau numérique (après midi)
Séance 9 et 10 (vendredi 03/10, journée, présentiel): résolution de systèmes non linéaires, travail collectif sur le texte publicité, tableau numérique
Séance 11 (lundi 13 octobre après midi, distanciel) complément d’algèbre linéaire (svd, puissance itérée, tableau numérique
Séance 12 (mercredi 22 octobre matin,
distanciel) : thèorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites tableau numérique
Séance 13 et 14 (mercredi 12 novembre,
présentiel) : équations différentielles, aspects théoriques. (tableau numérique équivalent)
Séance 15 et 16 (jeudi 13 novembre,
présentiel) équations différentielles, aspects théoriques et numériques (tableau numérique équivalent 1 et tableau équivalent
2 )
Séance 17 et 18 (vendredi
14 novembre, présentiel) méthodes de quadrature et méthodes de Runge Kutta (tableau équivalent 1, tableau
équivalent 2 et tableau équivalent 3)
Enoncés de TD/TP:
TD 1 : calcul différentiel
TD 2 : exercices variés d’algèbre
TD 3 : algèbre linéaire numérique, méthodes directes
TD 4 : algèbre linéaire numérique, méthodes
itératives
Scripts Python:
Script 1 : interpolation de Lagrange
Script 2 : méthode du pivot de Gauss
Script 3 : méthodes de Jacobi et
Gauss Seidel
Script 4 : méthode
d'Euler
Script 5 : méthodes
de quadrature
Polys de cours
(issus de mon livre):
poly de cours systèmes non linéaires
poly de cours algèbre linéaire
poly de cours quadrature et EDO
Textes de modélisation
Plusieurs textes de modélisation posés lors de sessions précédentes, seront particulièrement étudiés:
Texte : impact de la publicité sur les
consommateurs (texte, tableau numérique, script Python)
Texte : action d’un médicament (texte, tableau numérique,
script Python 1, script Python 2)
Texte : résonance paramétrique d'un pendule (texte)
Texte : étude qualitative d'un modèle de battement de
cœur (texte)
Texte: modélisation d'une chaîne d'ADN (texte)
Bibliographie:
Un certain nombre d'ouvrages sont
recommandés pour les différents thèmes abordés.
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Laurent Dumas : Modélisation à l’oral de l’agrégation de mathématiques,
calcul scientifique, Ellipses, 1999.
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P.G. Ciarlet :
Introduction à l’Analyse Numérique Matricielle, 5ème édition, Dunod, 2007.
·
Michelle Schatzman : Analyse Numérique, une Approche
Mathématique, 2ème édition, Dunod, 2004.
·
Francis Filbet :Analyse
Numérique, Dunod 2009.
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Jean Pierre Demailly : Analyse Numérique et Equations Différentielles, EDP sciences, 2016.
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Florence Hubert, John Hubbard : calcul scientifique, de la théorie à la
pratique, tome 1 et 2, Vuibert, 2006.
Les liens
officiels suivants sont également à consulter :
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Liste des textes pour la session 2025 au
Maroc