Préparation Education Fellow UM6P
année 2025-2026
Modélisation et Méthodes Numériques
Algèbre linéaire
Calcul différentiel
Université Mohammed VI
Polytechnique
Laurent Dumas (cours, TD
et TP)
Archives : année 2019-2020, année2020-2021 année2021-2022 année2022-2023 année 2023-2024 année 2024-2025
L'objectif de ce cours (comprenant des séances complémentaires de TD et de TP à effectuer en autonomie) est de présenter :
1. les principes de modélisation mathématique ainsi que les méthodes de résolution numérique associées
2. le programme d'écrit en algèbre linéaire
3. le programme d'écrit relatif au calcul différentiel, aux équations différentielles et à l’intégrale de Lebesgue
Contenu: (calendrier
Outlook)
Séance 1 calcul différentiel (tableau numérique)
Séance 2 algèbre linéaire (tableau numérique)
Séance 3 algèbre linéaire (tableau numérique)
Séance 4 approximation de fonctions (tableau numérique)
Séance 5 et 6 algèbre linéaire, aspects
théoriques et numériques tableau
numérique (matin) et tableau numérique
(après midi)
Séance 7 et 8: algèbre linéaire, aspects théoriques et numériques tableau numérique (matin) et (tableau numérique (après midi)
Séance 9 et 10 résolution de systèmes non linéaires, travail collectif sur le texte publicité, tableau numérique
Séance 11 complément d’algèbre linéaire (svd, puissance itérée, tableau numérique
Séance 12: thèorèmes d’inversion locale et des fonctions
implicites tableau numérique
Séance 13 et 14: équations différentielles,
aspects théoriques. (tableau numérique équivalent)
Séance 15 et 16 équations différentielles,
aspects théoriques et numériques (tableau numérique équivalent 1 et tableau équivalent
2 )
Séance 17 et 18 méthodes de quadrature et méthodes de Runge Kutta (tableau équivalent 1, tableau équivalent 2 et tableau équivalent 3)
Séance
19 et 20: problèmes aux limites et intégrale de Lebesgue (tableau numérique, énoncé détaillé, corrigé détaillé, Lebesgue
1,Lebesgue 2)
Séance 21 et 22: optimisation et intégrale de
Lebesgue (espaces Lp)
Séance 23 et 24 étude de
textes et intégrale de Lebesgue (Fubini)
Séance 25 et 26: étude de
texte (barre composite) et exercices analyse
Séance 27 et 28: étude de
texte (combustion) et exercices analyse
Séance 29 et 30 étude de
textes (pouls sanguin et ESB) et corrigé
DS4 M/G
Séance 31 et 32: étude de
textes
Séance 33 et 34: étude de
textes
Séance 35 et 36: étude de
textes
Enoncés de TD/TP:
TD 1 : calcul différentiel
TD 2 : exercices variés d’algèbre
TD 3 : algèbre linéaire numérique, méthodes directes
TD 4 : algèbre linéaire numérique, méthodes itératives
TD 5 : intégrale de Lebesgue
TD 6 : exercices isssu de sujets A/P
Scripts Python:
Script 1 : interpolation de Lagrange
Script 2 : méthode du pivot de Gauss
Script 3 : méthodes de Jacobi et Gauss
Seidel
Script 4 : méthode
d'Euler
Script 5 : méthodes de quadrature
Script 6 : équation de transport linéaire
Polys de cours (issus
de mon livre):
poly de cours systèmes non linéaires
poly de cours algèbre linéaire
poly de cours quadrature et EDO
Textes de modélisation
Plusieurs textes de modélisation posés lors de sessions précédentes, seront particulièrement étudiés:
Texte : impact de la publicité sur les
consommateurs (texte, tableau numérique, script Python)
Texte : action d’un médicament (texte, tableau numérique,
script Python 1, script Python 2)
Texte : résonance paramétrique d'un pendule (sujet, script niveau 3)
Texte : étude qualitative d'un modèle de battement de cœur (texte) script Python
Texte: modélisation d'une chaîne d'ADN (texte)
Texte : écoulement en milieu poreux (texte) tableau script Python video
Texte : optimisation de la position d’un
poids sur une corde (texte) script Python
Texte : configuration d’énergie minimale d’une molécule (texte) tableau video
Texte : analyse asymptotique d’une EDP (texte)
Texte : combustion (texte) script 1, script 2
Texte : pouls sanguin (texte) script Jupyter
Texte : encéphalopathie (texte) script Python
Texte : modèle de Leontieff
sujet, tableau video
Texte : requête bibliographique sujet, tableau video
Texte : agglomération des globules : texte, tableau, script Jupyter
Texte : trafic routier : texte, tableau, script Jupyter video
Texte : dépollution d’un lac : texte, tableau, script Jupyter video
Texte : problème de contrôle texte, tableau, script Python script Python 2
Texte : minimisation d’une fonctionnelle sous contrainte (texte)
script Python
Texte : activation d’un neurone (texte) script
Scilab
Bibliographie:
Un certain
nombre d'ouvrages sont recommandés pour les différents thèmes abordés.
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Laurent Dumas : Modélisation à l’oral de l’agrégation de mathématiques,
calcul scientifique, Ellipses, 1999.
·
P.G. Ciarlet :
Introduction à l’Analyse Numérique Matricielle, 5ème édition, Dunod, 2007.
·
Michelle Schatzman : Analyse Numérique, une Approche
Mathématique, 2ème édition, Dunod, 2004.
·
Francis Filbet :Analyse
Numérique, Dunod 2009.
·
Jean Pierre Demailly : Analyse Numérique et Equations Différentielles, EDP sciences, 2016.
·
Florence Hubert, John Hubbard : calcul scientifique, de la théorie à la
pratique, tome 1 et 2, Vuibert, 2006.
Les
liens officiels suivants sont également à consulter :
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Liste
des textes pour la session 2026 au Maroc