Préparation Education Fellow UM6P

année 2024-2025

Modélisation et Méthodes Numériques

Algèbre linéaire

Calcul différentiel

Université Mohammed VI Polytechnique

Laurent Dumas (cours, TD et TP)

Archives : année 2019-2020, année2020-2021 année2021-2022 année2022-2023 année 2023-2024

Descriptif:

L'objetif de ce cours (comprenant des séances complémentaires de TD et de TP à effectuer en autonomie) est de présenter :

  1. les principes de modélisation mathématique ainsi que les méthodes de résolution numérique associées

  2. le programme d'écrit en algèbre linéaire

  3. le programme d'écrit relatif au calcul différentiel et aux équations différentielles

Contenu:

Séance 1 (présentiel, 18/09): algèbre linéaire  (tableau numérique équivalent)

Séance 2 (présentiel, 18/09): algèbre linéaire (tableau numérique équivalent)

Séance 3 (présentiel, 19/09) bases du calcul différentiel

Séance 4 (présentiel, 19/09): bases du calcul différentiel (tableau numérique équivalent)

Séance 5 (présentiel, 20/09): algèbre linéaire

Séance 6 (présentiel, 20/09) algèbre linéaire (tableau numérique équivalent)

Séance 7 : algèbre linéaire, réduction, aspects théoriques (tableau numérique)

Séance 8 : algèbre linéaire, réduction, aspects théoriques (tableau numérique)

Séance 9 (présentiel, 23/10): algèbre linéaire, méthodes numériques directes (tableau numérique équivalent)

Séance 10 (présentiel, 23/10): algèbre linéaire, méthodes numériques itératives (tableau numérique équivalent)

Séance 11 (présentiel, 24/10) : systèmes non linéaires (tableau numérique équivalent)

Séance 12 (présentiel, 24/10) : calcul différentiel: inversion locale, fonctions implicites (tableau numérique équivalent)

Séance 13 (présentiel, 25/10): interpolation Lagrange (tableau numérique équivalent)

Séance 14 (présentiel, 25/10) : travail collectif sur texte krigeage (script python)

Séance 15 : recherche numérique d'élément propres (tableau numérique)

Séance 16 (présentiel 11/12): équations différentielles, aspect théoriques (tableau numérique équivalent)

Séance 17 (présentiel, 11/12): systèmes dynamiques

Séance 18 (présentiel, 12/12) : équations différentielles linéaires (tableau numérique équivalent)

Séance 19 (présentiel, 12/12) : résolution numérique d'EDO (tableau numérique équivalent)

Séance 20 (présentiel, 13/12): résolution numérique d'EDO (tableau numérique équivalent)

Séance 21 (présentiel, 13/12) : travail collectif sur textes pendule, ADN et coeur (script python 1, script python 2, script python 3)

Séance 22 a et b (distanciel, 15/01): compléments SVD et géo différentielle (tableau numérique)

Séance 23 (distanciel, 27/01): sujet d'entrainement (tableau numérique, énoncé détaillé,  corrigé détaillé)


Enoncés de TD/TP:

TD 1 : algèbre linéaire

TD 2 : calcul différentiel

TD 3 : méthodes numériques de résolution de systèmes linéaires



Scripts Python:

Script 1 : méthode du pivot de Gauss

Script 2 : méthodes de Jacobi et Gauss Seidel

Script 3 : méthode de Newton

Script 4 : interpolation de Lagrange



Polys de cours (issus de mon livre):

poly de cours interpolation

poly de cours systèmes non linéaires

poly de cours algèbre linéaire

poly de cours quadrature et EDO


Textes de modélisation

Plusieurs textes de modélisation posés lors de sessions précédentes, seront particulièrement étudiés 

Texte 1 (algèbre linéaire) : la matrice de Google  (sujet)

Texte 8 : résonance paramétrique d'un pendule (sujet)

Texte 13 (interpolation et approximation) : le krigeage (sujet)

Texte 17 : étude qualitative d'un modèle de battement de cœur (sujet)

Texte 26 : modélisation d'une chaîne d'ADN (sujet)


Bibliographie:

Un certain nombre d'ouvrages sont recommandés pour les différents thèmes abordés.

Les liens officiels suivants sont également à consulter :