OPTIMISATION, année 2017-2018

Université Versailles Saint Quentin en Yvelines
Master MINT

Tahar Boulmezaoud  (cours et TD, semaine 1 à 6) 
Laurent Dumas (cours et TD, semaine 7 à 12) 

Séances le mardi de 15h15 à 18h30 et le jeudi de 15h15 à 16h45


Several problems in industry, in physics and in economics consist to minimize or to maximize an objective function. The objective of this course is to provide a number of theorical and practical for handling these issues. The first part of the course is devoted to some central elements of constrained and unconstrained optimization theory. In the second part, focus is on numerical deterministic and stochastic optimization methods. The course could combine conceptual presentations with practical hands-on computer sessions. 


Archives

cours 2015-16, cours 2016-17


Cours:

            PARTIE 1 (semaine 1 à 6): ASPECTS THEORIQUES (avec Mr Boulmezaoud)

 


-- La convexité (ensembles convexes, fonctions convexes, propriétés des fonctions convexes)
-- Optimisation sans contraintes. Points critiques. Cas convexe.
-- Cônes normaux et cônes tangents, lemme de Farkas, points qualifiés.

-- Conditions suffisantes de qualification (dont conditions de Slater).
-- Optimisation avec contraintes. Conditions KKT. Cas convexe.
-- Introduction au Calcul de Variations: équation d'Euler-Lagrange, etc.

 

            PARTIE 2 (semaine 7 à 12): ASPECTS ALGORITHMIQUES (avec Mr Dumas)

 

1 Introduction et rappels d’analyse

 

- exemple de problème d’optimisation de formes en mécanique 

- formules de Taylor

- rappel des conditions d’optimalité avec et sans contraintes

 

2. Méthodes de descente sans contrainte

            2.1 ordre 1 :  descente avec recherche linéaire par backtracking et condition d’Armijo (implémentation, convergence)

            2.2 ordre 2 : Newton et quasi Newton         

 

3. Méthodes de descente avec contraintes

 (exemple concret : canette, 3 méthodes: gradient projeté, pénalisation externe, algorithme d’Uzawa)

 

4. Méthodes de nature stochastique

            4.1 Recuit simulé

            4.2 Algorithmes génétiques

            4.3 Cas de l’optimisation avec contraintes

            4.4 Version multi-objectif

 

 


Planning des cours
:

Mardi 7 Novembre 15h15-18h30 (amphi I) : Introduction, méthodes de descente (cours)

Jeudi  9 Novembre 15h15-16h15 (amphi H):  méthodes de descente d’ordre 1 (cours)

Mardi 14 Novembre  15h15-16h45 :  méthodes de descente d’ordre 1 (TD)

Jeudi 16 Novembre  15h15-16h45 : méthodes de descente d’ordre 2 (cours)

Mardi 21 Novembre 15h15-18h30 : méthodes de descente d’ordre 2 (TD), optimisation avec contraintes  par pénalisation

Jeudi 23 Novembre

Mardi 28 Novembre

Jeudi 30 Novembre

Mardi 5 décembre

Jeudi 7 Décembre

Mardi 12 Décembre

Jeudi 14 Décembre

 

Evaluations:

CC1 (partie 1) : énoncé

 

Travaux dirigés:

TD1 : méthodes de descente d’ordre 1 (énoncé)

TD2 : méthodes de descente d’ordre 2 (énoncé, programme Scilab)

 

 Programmes Scilab :

Méthodes de descente sans contraintes (ordre 1 ou 2 avec deux recherches linéaires différentes) : descente.sci

Documents en ligne :

- Ph. G. Ciarlet, Introduction à l’analyse numérique matricielle et Optimisation, Masson, 1988.

- N. Gould, S. Leyffer, An introdution to algorithms for non linear optimization, online.

- J. F. Bonnans, Optimisation continue : cours et exercices, Dunod, 2006.

- J. B. Hiriart-Urruty and C. Lemaréchal, Convex analysis and minimization algorithms, Vol. I, II, Springer-Verlag, 1993.

- Présentation du recuit simulé avec application au voyageur de commerce:  Interstices