Dans de nombreuses illustrations, il est intéressant de pouvoir utiliser un jeu de données (statistiques, expérimentales,...) afin d'étudier certains comportements par interpolation ou extrapolation. Dans la situation de l'oral, il est rarement possible d'avoir accès à une de ces bases de données. Il est donc nécessaire de pouvoir les reconstruire de manière artificielle. Avant cela, la découverte des outils graphiques et probabilistes de Scilab est proposée.
 

1. Représentation graphique

   Scilab permet d'effectuer des représentations graphiques évoluées de courbes, de surfaces, de lignes de niveau à partir de données matricielles. Les instructions correpondantes (plot2d, plot3d, contour, etc...) possèdent toutes une syntaxe très proche (détaillée dans l'aide de plot2d). Les paramètres de la représentation (type de trait, etc...) peuvent également être fixés extérieurement par l'utilisateur en tapant xset() (une fenêtre de dialogue apparaît alors).

EXERCICE 1: consulter la liste des instruction graphiques dans le chapitre correspondant de l'aide en ligne puis exécuter la  démo Graphics: Introduction.
 

2. Probabilités

L'instruction rand de Scilab permet de générer une loi aléatoire uniforme ou gaussienne. L'histogramme d'un échantillon peut être tracé avec l'instruction histplot. A noter qu'il existe également une toolbox probas/stats  pour Scilab (STYXBOX) disponible le jour de l'Agrégation.

EXERCICE 2:  reconstruire à l'aide de l'instruction rand, une variable aléatoire Poissonienne.

EXERCICE 3:  construire un jeu de données représentant l'évolution année par année d'une population en supposant que cette évolution est approximativement quadratique.
 

3. Interpolation exacte de données expérimentales

  Dans le cas où les données correspondent à des valeurs expérimentales ou des points de calcul (donc sont supposées fiables), il peut être nécessaire d'interpoler (ou d'extrapoler) ceux-ci afin de connaître la courbe d'évolution en tout point.

EXERCICE 4: construire un algorithme calculant et représentant graphiquement le polynôme d'interpolation de Lagrange d'un jeu de données. Prédire par cette méthode l'évolution dans le futur de la population de l'exercice 3.
 

4. Interpolation par moindres carrés de données statistiques.

Dans le cas de données statistiques (donc approchées), on utilise plutot une méthode d'interpolation par moindres carrés à partir d'une loi prédéfinie (polynômiale, exponentielle,...).

EXERCICE 5: construire un algorithme (avec l'instruction \) calculant et représentant graphiquement le polynôme d'interpolation par moindres carrés de degré 2 d'un jeu de données. Prédire par cette méthode l'évolution de la population de l'exercice 3.

solution de l'exercice 2: récupérer le script (et faire un copier/coller) de la démo Random.
 
solution des exercices 3, 4 et 5: