L'objectif de ce T.P. est de se familiariser avec l'utilisation de Scilab comme outil de simulation numérique des équations différentielles ordinaires ne pouvant être résolues explicitement. Il est pour cela possible de reconstruire toute méthode de résolution approchée (Euler, Runge Kutta,...) mais aussi d'utiliser directement l'instruction préprogrammée ode. Dans tous les exercices la fonction associée au problème de Cauchy fera l'objet d'une définition externe avec l'instruction getf.
 

EXERCICE 1: utiliser la méthode d'Euler pour résoudre de manière approchée sur [0,3] le système différentiel
x'(t)=x+y
y'(t)= 2y
(x'(0),y'(0))=(0,1)
Comparer avec la solution exacte et  la solution calculée avec l'instruction ode.
 

EXERCICE 2: étudier en temps long (sur [0,20]) la solution du système différentiel
x'(t)=10(y-x)
y'(t)= 28x-y-xz
z'(t)=xy-12.5z/3
(x,y,z)(0)=(-3,-6,12)
et tracer la trajectoire 3D correspondante (phénomène d'attraction de Lorentz). Perturber ensuite legerement le coefficient 12.5 et observer les nouvelles trajectoires.
 

EXERCICE 3:  On cherche à étudier le comportement d'un pendule pesant amorti. Présenter les différents types de trajectoires possibles en fonction de la vitesse initiale (point de depart en position verticale inférieure) et du coefficient d'amortissement.
 

EXERCICE 4: On considère le mouvement de trois corps M₁ (masse m₁=5) ,M₂ (m₂=3) et M₃ (m₃=4) soumis à la seule force gravitationnelle (G=1). Représenter les  trajectoires des trois planètes  à partir des positions initiales M₁(1,-1,0), M₂=(1,3,0) M₃=(-2,-1,0). Commenter la précision des résultats (voir [GH] pour une étude complète).

 
solution exercice 2 (programme, fonction):

solution exercice 3 (programme):

solution exercice 4 (programme, fonction):