Préparation Education Fellow UM6P

année 2025-2026

Modélisation et Méthodes Numériques

Algèbre linéaire

Calcul différentiel

Université Mohammed VI Polytechnique

Laurent Dumas (cours, TD et TP)

Archives : année 2019-2020, année2020-2021 année2021-2022 année2022-2023 année 2023-2024 année 2024-2025

 

Descriptif:

L'objectif de ce cours (comprenant des séances complémentaires de TD et de TP à effectuer en autonomie) est de présenter :

1.     les principes de modélisation mathématique ainsi que les méthodes de résolution numérique associées

2.     le programme d'écrit en algèbre linéaire

3.     le programme d'écrit relatif au calcul différentiel et aux équations différentielles

Contenu: (calendrier Outlook)

Séance 1 (jeudi 04/09, 9h, distanciel): calcul différentiel (tableau numérique)

Séance 2 (vendredi 12/09, 9h, distanciel): algèbre linéaire (tableau numérique)

Séance 3 (mercredi 17/09 , 14h, distanciel): algèbre linéaire (tableau numérique)

Séance 4 (mercredi 24/09, 9h, distanciel): approximation de fonctions (tableau numérique)

Séance 5 et 6 (mercredi 01/10, journée, présentiel): algèbre linéaire, aspects théoriques et numériques  tableau numérique (matin) et tableau numérique  (après midi)

Séance 7 et 8 (jeudi 02/10, journée, présentiel): algèbre linéaire, aspects théoriques et numériques tableau numérique (matin) et (tableau numérique (après midi)

Séance 9 et 10 (vendredi 03/10, journée, présentiel): résolution de systèmes non linéaires, calcul diférentiel

 

Enoncés de TD/TP:

TD 1 : calcul différentiel

TD 2 : exercices variés d’algèbre

TD 3 : algèbre linéaire numérique, méthodes directes

TD 4 : algèbre linéaire numérique, méthodes itératives

Scripts Python:

Script 1 : interpolation de Lagrange

Script 2 : méthode du pivot de Gauss

Script 3 : méthodes de Jacobi et Gauss Seidel

Polys de cours (issus de mon livre):

poly de cours interpolation

poly de cours systèmes non linéaires

poly de cours algèbre linéaire

poly de cours quadrature et EDO


Textes de modélisation

Plusieurs textes de modélisation posés lors de sessions précédentes, seront particulièrement étudiés:


Bibliographie:

Un certain nombre d'ouvrages sont recommandés pour les différents thèmes abordés.

·       Laurent Dumas : Modélisation à l’oral de l’agrégation de mathématiques, calcul scientifique, Ellipses, 1999.

·        P.G. Ciarlet : Introduction à l’Analyse Numérique Matricielle, 5ème édition, Dunod, 2007.

·        Michelle Schatzman : Analyse Numérique, une Approche Mathématique, 2ème édition, Dunod, 2004.

·       Francis Filbet :Analyse Numérique, Dunod 2009.

·       Jean Pierre Demailly : Analyse Numérique et Equations Différentielles, EDP sciences, 2016.

·       Florence Hubert, John Hubbard : calcul scientifique, de la théorie à la pratique, tome 1 et 2, Vuibert, 2006.

Les liens officiels suivants sont également à consulter :

·       Site web agreg.org

·       Programme officiel 2025

·       Liste des textes pour la session 2025 au Maroc

·       Rapport officiel, session 2024 (Maroc)

·       Qu'est ce que la modélisation mathématique (site IMOSE) ?