FORMATION  SCIENTIFIQUE (2ème année)
en
MATHEMATIQUES  APPLIQUEES

    L'objectif de ce module est d'initier les élèves à la construction et au maniement de méthodes de résolution de divers problèmes en Mathématiques Appliquées. Chaque séance bimensuelle (cours+TD) correspondra à une problématique différente.
 

7 séances de cours les Mardi matins (9h45-11h et 11h15-12h30), amphi B

    Dans ce cours, on s'efforcera de présenter à chaque séance un nombre limité de méthodes (ou algorithmes) de résolution en justifiant chaque étape de leur construction.

Professeur: Laurent Dumas (Université Paris 6)

• Mardi 21/01/2003: 1. Résolution approchée d'équations non linéaires

• 1.1 Méthodes de dichotomie (bissection, corde)
• 1.2 Méthode itérative de point fixe
• 1.3 Méthode de Newton

• Samedi 01/02/2003 à 8h15: 2.Reconstruction de fonctions par interpolation

• 2.1 Interpolation polynômiale de Lagrange
• 2.2 Interpolation polynômiale  affine par morceaux
• 2.3 Interpolation polynômiale par splines cubiques

• Mardi 03/03/2003: 3. Calcul approché d'intégrales
• 3.1 Méthode des rectangles
• 3.2 Méthode des trapèzes
• 3.3 Méthode de Simpson
• 3.4 Méthode de Gauss-Legendre
• Mardi 25/03/2003: 4. Résolution approchée d'équations différentielles ordinaires
• 6.1 Généralités
• 6.2 Méthodes d'Euler
                        6.2.1 Méthode d'Euler explicite
                        6.2.2 Méthode d'Euler implicite
• 6.3 Exemples
• Mardi 01/04/2003: 4. Résolution exacte de certaines équations différentielles (EDO) d'ordre 1
• 4.1 Généralités sur les EDO
• 4.2 Résolution de certaines EDO linéaires ou non linéaires du premier ordre
    4.2.1 Théorème de Cauchy Lipschitz
    4.2.2 EDO à variables séparables
    4.2.3 Formes différentielles exactes
    4.2.4 EDO linéaires
    4.2.5 EDO homogènes
    4.2.6 EDO de Bernoulli
    4.2 7 EDO de Riccati
• Mardi 29/04/2003:  5. Résolution exacte de certaines EDO d'ordre supérieur à 2
• 5.1 Existence et unicité de  solutions
• 5.2  EDO linéaires à  coefficients constants
                        5.2.1 EDO homogènes
                        5.2.2 EDO non homogènes
• 5.3 Méthodes générales de résolution
                        5.3.1 Méthode de réduction d'ordre
                        5.3.2 Recherche de solutions sous forme série entière
• 5.4 Exemples de résolution
                        5.4.1 EDO d'Euler
                        5.4.2 EDO de Bessel
• Mardi 13/05/2003: 7. Exemples de résolution de problèmes en Mathématiques Appliquées

                                              (illustration informatique du cours avec les logiciels Scilab, Maple et Matlab)

7 séances de travaux dirigés les Mardis après-midi (13h45-15h45 ou 16-18h)

    Chaque séance de TD est destinée à permettre d'assimiler le cours en proposant des mises en oeuvre pratiques des méthodes et algorithmes présentés en cours.

Professeurs: Paul-Henry Cournède (Ecole Centrale Paris) et  Laurent Dumas (Université Paris 6)

• Mardis 21/01 (LD) et 28/01/2003 (LD) : Résolution approchée de systèmes d'équations non linéaires (énoncé ici )
• Mardis 04/02 (PHC) et 11/02/2003 (PHC) : Reconstruction de fonctions par interpolation
• Mardis 04/03 (LD) et 11/03/2003 (PHC) : Calcul approché d'intégrales   + interrogation
• Mardis 18/03 (PHC) et 25/03/2003 (PHC) : 'Révisons mi-parcours'
• Mardis 01/04 (LD) et 22/04/2003 (LD) : Résolution exacte d'EDO d'ordre 1
• Mardis 29/04 (PHC) et 06/05/2003 (PHC) : Résolution exacte d'EDO d'ordre supérieur à 2  + interrogation

Mardis 13/05 (LD) et 20/05/2003 (LD) : Problèmes de révision

•   sujet ici