OPTIMISATION ET
APPLICATIONS (cours M3, saison 2014/2015)
Université Versailles Saint Quentin en Yvelines
Master M2S
Laurent Dumas (UVSQ), Max
Cerf (Airbus)
Les problèmes d'optimisation se rencontrent
dans de nombreux domaines de l'ingénierie ou de la médecine où les fonctions à
optimiser sont de différents types:
boîte noire ou explicites, à variables continues ou discrètes, etc.. Dans la plupart des cas, ces fonctions
possèdent très souvent un grand nombre de minima locaux imposant de définir de
nouvelles stratégies d’optimisation.
Ce cours présente les principales méthodes
d'optimisation utilisées dans de telles situations en les classant en deux
catégories :
(i) les méthodes sans gradient (méthode de Nelder Mead, méthodes de
type régions de confiance, surfaces de réponse, recuit simulé, algorithmes
génétiques, essaim de particules)
(ii) les méthodes de type SQP basées à chaque étape
sur une approximation quadratique de la fonction à optimiser.
Dans ce cours, l’accent sera mis sur l’implémentation
de ces méthodes à travers la réalisation de deux projets informatiques associés
aux deux familles précédentes.
Archives : cours 2011/2012, cours 2012/2013, cours
2013/2014
Planning :
Mardi 16 septembre 2014, 13h30-16h45
(L. Dumas, ENSTA, salle 14-13) : introduction
et exemples (M3-2014.pdf), méthodes directes (NelderMead.sci,
MDS.sci)
Mardi 23 septembre 2014, 13h30-16h45
(L. Dumas, ENSTA) :
méthode de type région
de confiance et méthode DIRECT
Mardi 30 septembre 2014, 13h30-16h45
(L. Dumas, ENSTA) :
méthodes de type
surface de réponse + TP Matlab/Scilab (RBF.sci, krige.sce, présentation
krige-RBF)
Mardi 07 octobre 2014, , 13h30-16h45
( ENSTA, L. Dumas) ) : méthodes de type évolutionnaires (SA.sci, GA-real2012.sci)
Mardi 14 octobre 2014, 14h00-17h15 ( ENSTA, M. Cerf) : projet lanceur
Mardi 21 octobre 2014, 13h30-16h45
( ENSTA, L. Dumas) : méthodes
de type évolutionnaires (ES.sci,
ES-CSA.sci, PSO.sci)
Mardi 04 novembre 2014, 14h00-17h15 ( ENSTA, M. Cerf) : projet lanceur
Mardi 25 novembre 2013, 14h00-17h15 (ENSTA, M. Cerf) : projet lanceur
Mardi 9 décembre 2014, 14h00-17h15 (ENSTA, M. Cerf) : projet lanceur
Mardi 16 décembre 2014, 14h00-17h15 (ENSTA. M. Cerf) : projet lanceur
Mardi 06 janvier 2015, 14h00-17h15 (ENSTA, L. Dumas) : avancement du projet « optimisation
sans gradient »+ compléments
Vendredi 16 janvier 2015, 14h00-17h00 (Ecole Centrale, M. Cerf) : projet lanceur
Mardi 20 janvier 2015, 14h00-17h15 (ENSTA, L. Dumas) : avancement du projet « optimisation
sans gradient » + compléments
Vendredi 30 janvier 2015, 14h00-17h00 (Ecole Centrale, M. Cerf) : projet lanceur
Mardi 03 février 2015, 14h00-17h15
(ENSTA, L. Dumas) :
avancement du projet
« optimisation sans gradient » + compléments
Mardi 10 février 2014, 14h00-17h00
(ENSTA, M. Cerf et L. Dumas), salles 1427 et 1428 : soutenance des deux projets
Plan
du cours :
PARTIE 1: Méthodes d’optimisation
sans gradient
1. Méthodes locales
1.1
Méthodes locales directes (Nelder Mead, MDS)
1.2
Méthodes de type régions de confiance (NEWUOA)
2. Méthodes globales
2.1
Méthodes DIRECT (DIvide RECTangles)
2.2
Méthodes de type surfaces de réponse (RBF, Krigeage)
2.3
Méthodes stochastiques (recuit simulé, AG, ES, PSO)
PARTIE 2 Méthodes de type SQP
(Sequential Quadratic Programming)
associées respectivement aux
projets:
PROJET 1: Deux problèmes applicatifs
d’optimisation globale (Laurent Dumas)
PROJET 2: Lanceur spatial (Max Cerf)
Détail
du projet « Estimation de paramètres dans un modèle d’écoulement
sanguin »
Présentation du projet : 2014-projetM3.pdf
Un lien vers un article de référence:
1D
model
Le code direct de simulation d’une artère avec
conditions de sortie libres: modele-1D-artere2014.sci
Le code direct de simulation de N artères avec
conditions de type résistance: modele-1D-N-arteres-2014.sci
ou modele-1D-3-arteres-fendi.sci ou
modele_1D_N_arteres_rjab.m
Le fichier de données expérimentales
en entrée pour l’artère 1: artere-iliac.txt (le diamètre de l’artère en microns
correspond à la 8eme colonne et le temps à la 15eme colonne)
Les données expérimentales à
reproduire (artère 1 et 2) : artere-exp2.txt colonne1 :
vitesse artere iliaque, colonne 2 : section artere 2, colonne 3 :
vitesse artere 3, colonne 4 : temps)
Références :
Un ouvrage sur les méthodes sans gradient :
« Introduction
to DFO »
Un ouvrage sur les méthodes stochastiques: « Métaheuristiques»
Un article de review des méthodes sans gradient (DFO)
: Journal
Global Opt. 2013
Un article sur la (non) convergence de Nelder Mead : SIAM
J. Opt.1998
Un article sur la convergence
de MDS: PhD1989
Description de la méthode DIRECT :
DIRECT.pdf (Journal
of Optimization theory and application, 1993) ou DIRECT2.pdf
(manuel d’utilisation d’un code Matlab)