OPTIMISATION (MA 751), année 2016-2017

Université Versailles Saint Quentin en Yvelines
Master de Mathématiques Fondamentales

Laurent Dumas (cours et TD, semaine 1 à 6) 
Tahar Boulmezaoud  (cours et TD, semaine 7 à 12) 

Séances le mardi de 15h15 à 18h30 et le jeudi de 15h15 à 16h45

Several problems in industry, in physics and in economics consist to minimize or to maximize an objective function. The objective of this course is to provide a number of theorical and practical for handling these issues. The first part of the course is devoted to some central elements of constrained and unconstrained optimization theory. In the second part, focus is on numerical deterministic and stochastic optimization methods. The course could combine conceptual presentations with practical hands-on computer sessions. 

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cours 2015-16                 

Cours:

            PARTIE 1 (semaine 1 à 6): ASPECTS ALGORITHMIQUES

1 Introduction et exemples

 (exemples de problèmes d’optimisation de formes en mécanique)

2. Rappels d’analyse

 (formules de Taylor, rappel des conditions d’optimalité sans contraintes)

3. Méthodes de gradient

(stratégies de recherche linéaire, implémentation, convergence)

4. Méthodes de type Newton

(Newton et BFGS)

5. Optimisation avec contraintes

 (exemple concret : canette, 3 méthodes: gradient projeté, pénalisation externe, algorithme d’Uzawa)

6. Méthodes de nature stochastique

            6.1 Recuit simulé

            6.2 Algorithmes génétiques

            6.3 Cas de l’optimisation avec contraintes

            6.4 Version multi-objectif

            PARTIE 2 (semaine 7 à 12): ASPECTS THEORIQUES

Planning des cours:

Mardi 20 Septembre 15h15-16h45 (salle 2107) : Introduction, méthodes de gradient (cours)

Jeudi  22 Septembre 15h15-16h45 (salle G203):  méthodes de gradient (cours)

Mardi 27 Septembre: méthodes de gradient et de type Newton (cours+TD)

Jeudi  29 Septembre: méthodes de gradient (TP 1)

Mardi 4 Octobre : méthodes de gradient avec contraintes inégalités (cours)

Jeudi 6 Octobre: algorithme d’Uzawa (TD 3)

Mardi 11 Octobre: recuit simulé (cours)

Jeudi 13 Octobre:  recuit simulé (TP 2)

Mardi 18 Octobre:: algorithmes génétiques (cours+ TD4)

Jeudi 20 Octobre : optimisation sous contraintes (TP 3)

Jeudi 3 Novembre :  CC1 (énoncé, corrigé)

Examen le 5 janvier : sujet

Travaux dirigés:

TD1 : méthodes de gradient (énoncé)

TD2 : méthodes de gradient (énoncé, corrigé)

TD3 : algorithme d’Uzawa (énoncé, boules.sci)

TD4 : algorithmes de nature stochastique (énoncé, DE.sci + tournoi.sci)

 TP et programmes Scilab :

Méthode de gradient : (descente_2016.sci)

Recuit simulé: (recuit_2016.sci)

Programmes Scilab ; Recuit simulé, Algorithmes génétiques, AG multi-objectif

Documents en ligne :

- Ph. G. Ciarlet, Introduction à l’analyse numérique matricielle et Optimisation, Masson, 1988.

- N. Gould, S. Leyffer, An introdution to algorithms for non linear optimization, online.

- J. F. Bonnans, Optimisation continue : cours et exercices, Dunod, 2006.

- J. B. Hiriart-Urruty and C. Lemaréchal, Convex analysis and minimization algorithms, Vol. I, II, Springer-Verlag, 1993.

- Présentation du recuit simulé avec application au voyageur de commerce:  Interstices