FORMATION  SCIENTIFIQUE (2ème année)
en
MATHEMATIQUES  APPLIQUEES

    L'objectif de ce module est d'initier les élèves à la construction et au maniement de méthodes de résolution de divers problèmes en Mathématiques Appliquées. Chaque séance bimensuelle (cours+TD) correspondra à une problématique différente.

7 séances de cours les Mardi matins (9h45-11h et 11h15-12h30), amphi B

    Dans ce cours, on s'efforcera de présenter à chaque séance un nombre limité de méthodes (ou algorithmes) de résolution en justifiant chaque étape de leur construction.

Professeur: Laurent Dumas (Université Paris 6)

Programme des premières séances:

• Mardi 03/02/2004: 1. Résolution approchée d'équations non linéaires

 
• 1.1 Méthodes de dichotomie (bissection, corde)
• 1.2 Méthode itérative de point fixe
• 1.3 Méthode de Newton

 

• Mardi 02/03/2004: 2.Reconstruction de fonctions par interpolation

 
• 2.1 Interpolation polynômiale de Lagrange
• 2.2 Interpolation polynômiale  affine par morceaux
• 2.3 Interpolation polynômiale par splines cubiques

 

• Mardi 16/03/2004: 3.Calcul approché d'intégrales

 
• 3.1 Généralités
• 3.2 Méthodes à un point (rectangles et point milieu)
• 3.3 Méthodes à deux points (trapèzes et Gauss-Legendre)
• 3.4 Méthode à trois points (Simpson)

 

• Mardi 16/03/2004: 4. Résolution exacte de certaines équations différentielles (EDO) d'ordre 1

 
• 4.1 Généralités sur les EDO
• 4.2 Résolution de certaines EDO linéaires ou non linéaires du premier ordre

    4.2.1 Théorème de Cauchy Lipschitz
    4.2.2 EDO à variables séparables
    4.2.3 Formes différentielles exactes
    4.2.4 EDO linéaires
    4.2.5 EDO homogènes
    4.2.6 EDO de Bernoulli
    4.2 7 EDO de Riccati

• Mardi 27/04/2004: 5. Résolution exacte de certaines équations différentielles (EDO) d'ordre> 1

•  5.1 Généralités sur les EDO
                5.1.1 théorème de Cauchy Lipschitz
                5.1.2 cas des EDO linéaires
• 5.2 Résolution de certaines EDO linéaires sans second membre d'ordre >1

      5.2.1 EDO à coefficients constants
                5.2.2 Méthode de réduction d'ordre
• 5.3 Résolution de certaines EDO linéaires avec second membre d'ordre >1
                5.3.1 Méthode d'identification de paramètres (cas P(x) exp(rx))
                5.3.2 Méthode de variation des constantes (cas n=2)
• 5.4 Résolution de l'EDO d'Euler

• Mardi 11/05/2004: 6. Résolution approchée d'EDO

•  6.1 Généralités
                6.1.1 Mise sous forme de système
                6.1.2 condition suffisante d'existence et d'unicité de solutions
                6.1.3 Définition d'une méthode de résolution approchée

• 6.2 Méthodes de résolution approchée d'Euler
      6.2.1 Méthode d'Euler explicite
                6.2.2 Théorème fondamental
                6.2.3 Méthode d'Euler implicite

• 6.3 Exemples et mise en garde
  

• Mardi 25/05/2004: 7. Exemples de résolution de problèmes en Mathématiques Appliquées

    Chaque séance de TD est destinée à permettre d'assimiler le cours en proposant des mises en oeuvre pratiques des méthodes et algorithmes présentés en cours.

Professeurs: Paul-Henry Cournède (Ecole Centrale Paris) et  Laurent Dumas (Université Paris 6)

Programme des premières séances:

• Mardis 03/02 (LD) et 10/02/2004 (LD) : Résolution approchée de systèmes d'équations non linéaires (sujet)
• Mardis 02/03 (PHC) et 09/03/2004 (PHC) : Reconstruction de fonctions par interpolation
• Mardis 16/03 (LD) et 23/03/2004 (LD) : Calcul approché d'intégrales (sujet)
• Mardis 30/03 (PHC) et 06/04/2004 (PHC) : Résolution exacte d'EDO + INTERRO
• Mardis 27/04 (LD) et 04/05/2004 (LD) : Résolution exacte d'EDO
• Mardis 11/05 (PHC) et 18/05/2004 (PHC) : Résolution approchée d'EDO + INTERRO
• Mardis 25/05 (LD) et 01/06/2004 (LD) : Révisions

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