FORMATION SCIENTIFIQUE
(2ème année)
en
MATHEMATIQUES APPLIQUEES

L'objectif de ce module
est d'initier les élèves à la construction et au maniement
de méthodes de résolution de divers problèmes en Mathématiques
Appliquées. Chaque séance bimensuelle (cours+TD) correspondra
à une problématique différente.
7
séances de cours les Mardi matins (9h45-11h et 11h15-12h30), amphi
B
Dans ce cours, on s'efforcera
de présenter à chaque séance un nombre limité
de méthodes (ou algorithmes) de résolution en justifiant
chaque étape de leur construction.
Professeur: Laurent
Dumas (Université Paris 6 & ENS Ulm)
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Mardi 22/01/2002: 1. Résolution
approchée de systèmes d'équations non linéaires
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1.1 Méthodes de dichotomie (bissection, fausse position)
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1.2 Méthodes itératives de point fixe
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1.3 Méthode de Newton
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1.4 Méthode de la sécante
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Mardi 05/02/2002: 2. Interpolation
et approximation de fonctions
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2.1 Interpolation polynômiale de Lagrange
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2.2 Interpolation polynômiale par morceaux (affine et splines)
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2.3 Approximation polynômiale quadratique
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Mardi 05/03/2002: 3. Calcul approché
d'intégrales
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3.1 Méthode des rectangles
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3.2 Méthode des trapèzes
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3.3 Méthode de Simpson
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3.4 Méthode de Gauss-Legendre
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Mardi 19/03/2002: 4. Résolution
exacte de certaines équations différentielles (EDO) d'ordre
1
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4.1 Généralités sur les EDO
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4.2 Résolution de certaines EDO linéaires ou non linéaires
du premier ordre
4.2.1 EDO à variables séparables
4.2.2 EDO homogènes
4.2.3 EDO linéaires
4.2.4 EDO de Bernoulli
4.2 5 EDO de Riccati
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4.3 Notions élémentaires sur les formes différentielles
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Mardi 02/04/2002: 5. Résolution
exacte de certaines EDO d'ordre supérieur à 2
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5.1 Existence et unicité de solutions
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5.2 EDO linéaires à coefficients constants
5.2.1 EDO homogènes
5.2.2 EDO non homogènes
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5.3 Méthodes générales de résolution
5.3.1 Méthode de réduction d'ordre
5.3.2 Recherche de solutions sous forme série entière
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5.4 Exemples de résolution
5.4.1 EDO d'Euler
5.4.2 EDO de Bessel
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Mardi 30/04/2002: 6. Résolution
approchée d'équations différentielles ordinaires
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6.1 Généralités
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6.2 Méthodes d'Euler
6.2.1 Définition de la méthode d'Euler explicite
6.2.2 Théorème fondamental de convergence
6.2.3 Autres méthodes d'Euler (implicite, Euler modifiée)
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Mardi 14/05/2002: 7. Exemples
de résolution de problèmes en Mathématiques Appliquées
(illustration informatique du cours avec les logiciels Scilab, Maple et
Matlab: liste des programmes zippés )
7
séances de travaux dirigés les Mardis après-midi (14-16h
ou 16-18h)
Chaque séance de
TD est destinée à permettre d'assimiler le cours en proposant
des mises en oeuvre pratiques des méthodes et algorithmes présentés
en cours.
Professeurs: Maria
Luiza Lapa et Laurent
Dumas (Université Paris 6 & ENS Ulm)
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Mardis 22/01 (LD) et 29/01/2002 (MLL)
: Résolution approchée de systèmes d'équations
non linéaires (énoncé ici
)
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Mardis 05/02 (MLL) et 12/02/2002 (LD)
: Interpolation et approximation de fonctions (énoncé
ici )
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Mardis 05/03 (LD) et 12/03/2002 (MLL)
: Calcul approché d'intégrales (énoncé
ici ) + interrogation
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Mardis 19/03 (MLL) et 26/03/2002 (LD)
: Résolution exacte d'EDO du premier ordre (
énoncé ici )
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Mardis 02/04 (LD) et 09/04/2002 (MLL)
: Résolution exacte d'EDO d'ordre supérieur à 2 (
énoncé ici )
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Mardis 30/04 (LD) et 07/05/2002 (MLL)
: Résolution approchée d'EDO (énoncé
ici )+ interrogation
Mardis 14/05 (MLL) et 21/05/2002 (LD)
: Problèmes de révision (énoncé
ici )
Partiel le 05 Juin (2 heures)
(remarques au sujet du partiel: dans la question
1, le log désigne le logarithme décimal ou népérien
au choix, dans la question 2b, il faut lire 2 et non 3 manières).