FORMATION  SCIENTIFIQUE (2ème année)
en
MATHEMATIQUES  APPLIQUEES

    L'objectif de ce module est d'initier les élèves à la construction et au maniement de méthodes de résolution de divers problèmes en Mathématiques Appliquées. Chaque séance bimensuelle (cours+TD) correspondra à une problématique différente.
 

7 séances de cours les Mardi matins (9h45-11h et 11h15-12h30), amphi B

    Dans ce cours, on s'efforcera de présenter à chaque séance un nombre limité de méthodes (ou algorithmes) de résolution en justifiant chaque étape de leur construction.

Professeur: Laurent Dumas (Université Paris 6 & ENS Ulm)

• Mardi 22/01/2002: 1. Résolution approchée de systèmes d'équations non linéaires

• 1.1 Méthodes de dichotomie (bissection, fausse position)
• 1.2 Méthodes itératives de point fixe
• 1.3 Méthode de Newton
• 1.4 Méthode de la sécante

• Mardi 05/02/2002: 2. Interpolation et approximation de fonctions

• 2.1 Interpolation polynômiale de Lagrange
• 2.2 Interpolation polynômiale par morceaux (affine et splines)
• 2.3 Approximation polynômiale quadratique

• Mardi 05/03/2002: 3. Calcul approché d'intégrales
• 3.1 Méthode des rectangles
• 3.2 Méthode des trapèzes
• 3.3 Méthode de Simpson
• 3.4 Méthode de Gauss-Legendre
• Mardi 19/03/2002: 4. Résolution exacte de certaines équations différentielles (EDO) d'ordre 1
• 4.1 Généralités sur les EDO
• 4.2 Résolution de certaines EDO linéaires ou non linéaires du premier ordre
    4.2.1 EDO à variables séparables
    4.2.2 EDO homogènes
    4.2.3 EDO linéaires
    4.2.4 EDO de Bernoulli
    4.2 5 EDO de Riccati
• 4.3 Notions élémentaires sur les formes différentielles
• Mardi 02/04/2002:  5. Résolution exacte de certaines EDO d'ordre supérieur à 2
• 5.1 Existence et unicité de  solutions
• 5.2  EDO linéaires à  coefficients constants
                        5.2.1 EDO homogènes
                        5.2.2 EDO non homogènes
• 5.3 Méthodes générales de résolution
                        5.3.1 Méthode de réduction d'ordre
                        5.3.2 Recherche de solutions sous forme série entière
• 5.4 Exemples de résolution
                        5.4.1 EDO d'Euler
                        5.4.2 EDO de Bessel
• Mardi 30/04/2002: 6. Résolution approchée d'équations différentielles ordinaires
• 6.1 Généralités
• 6.2 Méthodes d'Euler
                        6.2.1 Définition de la méthode d'Euler explicite
                        6.2.2 Théorème fondamental de convergence
                        6.2.3 Autres méthodes d'Euler (implicite, Euler modifiée)
•  6.3 Exemples
• Mardi 14/05/2002: 7. Exemples de résolution de problèmes en Mathématiques Appliquées

                                               (illustration informatique du cours avec les logiciels Scilab, Maple et Matlab: liste des programmes zippés )

7 séances de travaux dirigés les Mardis après-midi (14-16h ou 16-18h)

    Chaque séance de TD est destinée à permettre d'assimiler le cours en proposant des mises en oeuvre pratiques des méthodes et algorithmes présentés en cours.

Professeurs: Maria  Luiza Lapa et  Laurent Dumas (Université Paris 6 & ENS Ulm)

• Mardis 22/01 (LD) et 29/01/2002 (MLL) : Résolution approchée de systèmes d'équations non linéaires (énoncé ici )
• Mardis 05/02 (MLL) et 12/02/2002 (LD) : Interpolation et approximation de fonctions (énoncé ici )
• Mardis 05/03 (LD) et 12/03/2002 (MLL) : Calcul approché d'intégrales (énoncé ici ) + interrogation
• Mardis 19/03 (MLL) et 26/03/2002 (LD) : Résolution exacte d'EDO du premier ordre ( énoncé ici )
• Mardis 02/04 (LD) et 09/04/2002 (MLL) : Résolution exacte d'EDO d'ordre supérieur à 2 ( énoncé ici )
• Mardis 30/04 (LD) et 07/05/2002 (MLL) : Résolution approchée d'EDO (énoncé ici )+ interrogation

Mardis 14/05 (MLL) et 21/05/2002 (LD) : Problèmes de révision (énoncé ici )
 

•   sujet ici