MATHEMATIQUES ASSISTEES PAR ORDINATEUR(LSMA 350), année 2015

Université Versailles Saint Quentin en Yvelines
Licence de Mathématiques Fondamentales

Laurent Dumas (cours)

Bernhard Elsner (TD)

Archives: année 2013 année 2014

Descriptif:

Le but de ce module est d’apprendre à utiliser l’ordinateur pour résoudre certains problèmes mathématiques abstraits (par exemple, diagonalisation d’un endomorphisme) ou concrets (par exemple, calculer la trajectoire d’un satellite). En effet, l’ordinateur peut utiliser dans certains cas des logiciels de calcul numérique pour fournir des calculs approchés ou des logiciels de calcul formel pour fournir des calculs exacts, dans les deux cas beaucoup plus rapidement que ne peut le faire un humain. On apprendra ainsi à utiliser deux logiciels : Scilab (pour le calcul approché) et Maxima (pour le calcul formel). On distinguera et comparera si possible les méthodes de calcul approché et de calcul exact. Pendant le semestre, on présentera l’intérêt et l’efficacité des Mathématiques Assistées par Ordinateur mais aussi ses limites et ses pièges.

Prérequis:

Ce module utilise un large éventail de connaissances en mathématiques abordées lors des semestres précédents ou en cours: suites et séries, généralités sur les fonctions (dérivées, développements limités,…), intégration, équations différentielles, algèbre linéaire (résolution de systèmes linéaires, calcul matriciel, changement de bases, applications linéaires, diagonalisation). Aucune connaissance informatique n’est requise.

Contenu:

· Initiation à Scilab

· Méthodes de calculs approchés d’intégrales

· Méthodes de résolutions approchées d’équations non linéaires

· Méthodes de résolutions approchées d’équations différentielles ordinaires

· Méthodes de résolutions approchées de systèmes linéaires

·

· Initiation à Maxima

· Calcul formel pour l’étude de fonctions, le calcul de développement limité, d’intégrales "simples"

· Calcul formel pour la recherche de valeurs propres, le calcul de déterminant, le changement de bases et de manière générale la résolution d’exercices d’algèbre linéaire

· Calcul formel pour l’arithmétique

· Calcul formel pour la résolution d’EDO

Les doubles licences ne sont concernées que par la partie du cours traitant de Scilab.

Cours:

Jeudi 17 septembre 11h30-13h00 (cours, amphi J) : Présentation de Scilab (document ici) et méthodes de quadrature

Jeudi 24 septembre 11h30-13h00 (cours) : méthodes de résolution approchée de systèmes non linéaires d’équations (dichotomie, Newton)

Jeudi 1 octobre 11h30-13h00 (cours) : méthodes de résolution approchée d’équations différentielles (exemples et Euler)

Jeudi 8 octobre 11h30-13h00 (cours) : méthodes de résolution approchée d’équations différentielles (Euler, Euler implicite, RK2)

Jeudi 15 octobre 11h30-13h00 (cours): méthodes de résolution approchée de systèmes linéaires (exemples, méthode de Gauss)

Jeudi 22 octobre 11h30-13h00 (cours) : méthodes de résolution approchée de systèmes linéaires (problèmes d’arrondis avec la méthode de Gauss)

Jeudi 5 novembre 11h30-13h00 (cours) : Présentation de Maxima (document ici)

Jeudi 12 novembre 11h30-13h00 (cours) : Etude de fonctions avec Maxima

Jeudi 19 novembre 11h30-13h00 (cours) : Algèbre linéaire avec Maxima

Jeudi 26 novembre 11h30-13h00 (cours) : Arithmétique avec Maxima

Jeudi 3 décembre 11h30-13h00 (cours) : Equations différentielles avec Maxima

Jeudi 10 décembre 11h30-13h00 (cours) : révisions Scilab/Maxima : examen session 2 (juin 2015)

Evaluations:

Examen final (corrigé : exo1.sci exo2.sci exo3.wxm exo4.wxm)

Examen session 2 (énoncé)

Programmes Scilab et Maxima asociés au cours:

Résolution d’équation différentielles : pendule.sci troiscorps.sci

Travaux pratiques:

Séance 1 avec Scilab : méthodes de quadrature

Séance 2 avec Scilab : résolution d'équations non linéaires

CC1 lundi 5 octobre de 17h à 18h30 Salle D101 pour tous les étudiants des deux groupes.

Séances 3 et 4 avec Scilab : résolution d'équations différentielles

Séances 5 et 6 avec Scilab : résolution de systèmes linéaires avec la correction GAUSS2015.sci

Séance 1 avec Maxima : Etude de fonctions

Séance 2 avec Maxima : Algèbre linéaire

Séance 3 avec Maxima : arithmétique

Séance 4 avec Maxima : Equations différentielles