MATHEMATIQUES ASSISTEES PAR ORDINATEUR(LSMA 350), année 2014

Université Versailles Saint Quentin en Yvelines
Licence de Mathématiques Fondamentales

Laurent Dumas (cours)

Bernhard Elsner (TD)

Archives: année 2013

Descriptif:

Le but de ce module est d’apprendre à utiliser l’ordinateur pour résoudre certains problèmes mathématiques abstraits (par exemple, diagonalisation d’un endomorphisme) ou concrets (par exemple, calculer la trajectoire d’un satellite). En effet, l’ordinateur peut utiliser dans certains cas des logiciels de calcul numérique pour fournir des calculs approchés ou des logiciels de calcul formel pour fournir des calculs exacts, dans les deux cas beaucoup plus rapidement que ne peut le faire un humain. On apprendra ainsi à utiliser deux logiciels : Scilab (pour le calcul approché) et Maxima (pour le calcul formel). On distinguera et comparera si possible les méthodes de calcul approché et de calcul exact. Pendant le semestre, on présentera l’intérêt et l’efficacité des Mathématiques Assistées par Ordinateur mais aussi ses limites et ses pièges.

Prérequis:

Ce module utilise un large éventail de connaissances en mathématiques abordées lors des semestres précédents ou en cours: suites et séries, généralités sur les fonctions (dérivées, développements limités,…), intégration, équations différentielles, algèbre linéaire (résolution de systèmes linéaires, calcul matriciel, changement de bases, applications linéaires, diagonalisation). Aucune connaissance informatique n’est requise.

Contenu:

· Initiation à Scilab

· Méthodes de calculs approchés d’intégrales

· Méthodes de résolutions approchées d’équations non linéaires

· Méthodes de résolutions approchées d’équations différentielles ordinaires

· Méthodes de résolutions approchées de systèmes linéaires

· Probabilités avec Scilab

·

· Initiation à Maxima

· Calcul formel pour la recherche de valeurs propres, le calcul de déterminant, le changement de bases et de manière générale la résolution d’exercices d’algèbre linéaire

· Calcul formel pour l’étude de fonctions, le calcul de développement limité, d’intégrales "simples"

· Calcul formel pour l’arithmétique

· Calcul formel pour la résolution d’EDO

Planning spécifique des doubles licences : voir fin de page

Cours:

Jeudi 18 septembre 11h30-13h00 (cours) : Présentation de Scilab. Méthodes de calcul approché d’intégrales (rectangles, point milieu, trapèzes)

Jeudi 25 septembre 11h30-13h00 (cours) : méthodes de résolution approchée de systèmes non linéaires d’équations (dichotomie, Newton)

Jeudi 2 octobre 11h30-13h00 (cours) : méthodes de résolution approchée d’équations différentielles (Euler)

Jeudi 9 octobre 11h30-13h00 (cours) : méthodes de résolution de systèmes linéaires (exemples, instructions Scilab, amplification d’erreurs)

Jeudi 16 octobre 11h30-13h00 (cours): méthodes de résolution de systèmes linéaires (méthode de Gauss)

Jeudi 23 octobre 11h30-13h00 (cours) : probabilités avec Scilab

Jeudi 6 novembre 11h30-13h00 (cours) : algèbre linéaire avec Maxima (entrée des matrices, inversion de matrices, réduction de matrices)

Jeudi 13 novembre 11h30-13h00 (cours) : analyse avec Maxima (dérivées, limites, équivalents, étude de fonctions)

Jeudi 20 novembre 11h30-13h00 (cours) : arithmétique et étude de suites avec Maxima (incluant la programmation de boucles, d’instructions conditionnelles, de blocs)

Jeudi 27 novembre 11h30-13h00 (cours) : résolution d’EDO avec Maxima (inspirée de la feuille de TD de MA300, voir correction ci-dessous)

Jeudi 4 décembre 11h30-13h00 (cours) : résolution d’ EDO avec Scilab et Maxima (feuille de TP 11, voir correction ci-dessous)

Jeudi 11 décembre 11h30-13h00 (cours) : TP de révision Scilab/Maxima : changement de salle : salle CN G205 (feuille de TP 12, voir correction ci-dessous)

Evaluations:

CC numéro 1 (version 1 et version 2)

CC numéro 2 (Maxima) énoncé CC numéro 2

CC numéro 2 (Scilab) (énoncé)

Examen final (énoncé, corrigé-exo1.sci, corrigé-exo2.sci, corrigé-exo3.wxm)

Examen session 2 (énoncé)

Programmes Scilab et Maxima asociés au cours:

Calcul approché d’intégrales avec Scilab : trapezes_vs_rectangles.sci

Résolution de systèmes non linéaires avec Scilab : Newton_vs_dichotomie_vs_corde.sci

Résolution de systèmes linéaires avec Scilab : splines.sci, laplace.sci, gauss.sci

Un peu de probabilités avec Scilab

Résolution d’EDO avec Maxima (EDO.wxm)

Correction feuille EDO (TP11) Maxima et Scilab

Correction feuille TP12 : Maxima et Scilab

Travaux pratiques (groupe maths):

Séance 1 (mercredi 17 septembre, 9h40-12h55) : initiation à Scilab énoncé TP1.pdf

Séance 2 (mercredi 24 septembre, 9h40-12h55) : méthodes de quadrature énoncé TP2.pdf

Séance 3 : méthodes de résolution d’équations non linéaires énoncé TP3.pdf

Séance 4 : méthodes de résolution d’équations différentielles énoncé TP4.pdf + CC numéro 1.

Séance 5 : méthodes de résolution de systèmes linéaires énoncé TP5.pdf (correction : gauss2014.sci)

Séance 6 : probabilités avec Scilab énoncé TP6.pdf (effectuée en amphi)

Séance 7 : introduction à Maxima énoncé TP7.pdf

Séance 8 : algèbre linéaire avec Maxima énoncé TP8.pdf

Séance 9 : analyse avec Maxima énoncé TP9.pdf

Séance 10 : arithmétique avec Maxima : énoncé TP10.pdf

Séance 11 : CC numéro 2 (Maxima)

Planning spécifique des doubles licences maths-physique :

Les doubles licences ne sont concernées que par la partie du cours traitant de Scilab.

Les horaires des cours correspondent aux six premières semaines (du jeudi 18 septembre au 23 octobre)

Les horaires des 6 séances de TP Scilab sont les suivantes :

Lundi 15/09 (15h15-18h30)
Lundi 22/09 (15h15-18h30) 
Lundi 29/09 (15h15-18h30) 
Lundi 13/10 (15h15-18h30)

01/12

08/12