ANALYSE NUMERIQUE (LSMA 650), année 2017
Université Versailles Saint
Quentin en Yvelines
Licence de Mathématiques Fondamentales
Laurent Dumas (cours)
Christine Poirier (TD)
Prérequis:
Mathématiques Générales 1 (LSMA100),
Mathématiques Générales 2 (LSMA200), Mathématiques Générales 3 (LSMA300).
Il est conseillé d’avoir suivi Mathématiques
Assistées par Ordinateur (LSMA350).
Descriptif:
Introduction aux méthodes numériques en calcul
scientifique (de la résolution des grands systèmes linéaires aux approximations
des équations différentielles).
Contenu:
PARTIE A : Analyse numérique matricielle
1.
Conditionnement d’une matrice
2.
Méthodes
directes de résolution de systèmes linéaires (2.1 méthode de Gauss, 2.2
Factorisarion LU, 2.3 méthode de
Cholesky)
3.
Méthodes
itératives (3.1 principe général
3.2 Méthode de Jacobi 3.3
Méthode de Gauss-Seidel et relaxation 3.4 Méthode du gradient)
PARTIE B : Etude numérique de fonctions
- Interpolation polynomiale (1.1
Interpolation de Lagrange 1.2 Erreur d’interpolation)
- Approximation polynomiale (2.1 Résultats généraux, ,2.2
Meilleure approximation polynomiale quadratique , 2.3 Polynôme orthogonaux)
- Méthode de quadrature (3.1 Méthodes composées 3.2
Formules de quadrature de type Gauss)
PARTIE C : Etude numérique des équations
différentielles
1.
Généralités
2.
Méthodes
de discrétisation à un pas
3.
Méthode
d’Euler
4.
Notions
de consistance, stabilité, convergence et ordre
5.
Méthodes
de Runge-et-Kutta
Cours:
Lundi 23 janvier 15h15-16h45
(cours, salle 2201) : PARTIE A (1. à 2.1)
Lundi 30 janvier 15h15-16h45
(cours, salle 2201) : PARTIE A (2.1 et 2.2)
Lundi 6 février 15h15-16h45
(cours, salle 2201) : PARTIE A (2.2
et 2.3)
Lundi 20 février 15h15-16h45
(cours, salle 2201) : PARTIE A (3.1
et 3.2)
Lundi 27 février 15h15-16h45
(cours, salle 2201) : PARTIE A (3.3
et 3.4)
Lundi 6 mars 15h15-16h45
(cours, salle 2201) : PARTIE B (1.1
et 1.2)
Lundi 13 mars 15h15-16h45
(cours, salle 2201) : PARTIE B (2.1, 2.2 et 2.3)
Lundi 20 mars 15h15-16h45
(cours, salle 2201) : PARTIE B (3.1)
Lundi 27 mars 15h15-16h45 (cours,
salle 2201) : PARTIE B (3.2)
Lundi 3 avril 15h15-16h45
(cours, salle 2201) : PARTIE C (1, 2
et 3)
Jeudi 20 avril 13h30-15h (cours, salle 2102)
: PARTIE C (4)
Lundi 24 avril 15h15-16h45
(cours, salle 2201) : PARTIE C (5)
TD:
TD1 : normes
matricielles et conditionnement
TD2 : méthodes
directes de résolution de systèmes linéaires
TD3 : méthodes
itératives de résolution de systèmes linéaires
TD4 : interpolation
et approximation de fonctions
TD5 : méthodes
de quadrature
TD6 : méthodes
numériques de résolution d'EDO
Evaluations:
CC1
(matrices)
CC2
(polynômes orthogonaux, quadrature)
Programmes
Scilab:
Méthode de Gauss pour la résolution de
systèmes linéaires : MA650-gauss.sci
Méthodes itératives pour la résolution de
systèmes linéaires : MA650-Jacobi-vs-GS-vs-SOR.sci
Interpolation de Lagrange: MA650-lagrange.sci
Méthodes de quadrature: MA650-rectangle-vs-trapeze-vs-Simpson.sci
Méthodes numériques de résolution
d’EDO : MA650-euler-vs-exact.sci, MA650-euler-vs-Heun-vs-RK.sci
Bibliographie:
- Patrick Lascaux, & Raymond
Théodor : Analyse Matricielle Appliquée à l’Art de l’Ingénieur (Tome 1
méthodes directes, Tome 2 méthodes itératives), Masson, 2ème édition,
1993.
- Michel Crouzeix & Alain Mignot :
Analyse Numérique des Equations Différentielles, Masson.
- P.G. Ciarlet : Introduction à l’Analyse Numérique
Matricielle, Dunod, 1998.
- Michelle Schatzman : Analyse Numérique, une
Approche Mathématique, 2ème édition, Dunod, 2004.
- Laurent Dumas : Modélisation à
l’oral de l’agrégation de mathématiques, calcul scientifique, Ellipses,
1999.
- Rappels d’algèbre linéaire (par
Christine Poirier) : rappels.pdf