FORMATION  SCIENTIFIQUE (2ème année)
en
MATHEMATIQUES  APPLIQUEES

Archives cours 2002, 2003, 2004, 2005

L'objectif de ce module est d'initier les élèves à la construction et au maniement de méthodes de résolution de divers problèmes en Mathématiques Appliquées. Chaque séance bimensuelle (cours+TD) correspondra à une problématique différente.

6 séances de cours les Mardi matins (9h45-11h15 et 11h30-13h00), amphi B

    Dans ce cours, on s'efforcera de présenter à chaque séance un nombre limité de méthodes (ou algorithmes) de résolution en justifiant chaque étape de leur construction.

Professeur: Adel Blouza (Université de Rouen) 

Programme des premières séances:

• Mardi 31/01/2006 : 1. Résolution approchée d'équations non linéaires

 
• 1.1 Existence et unicité de la solution: TVI, stricte monotonie  (2 exemples: x³+x-1=0 et cos(x)=x)
  
• 1.2 Méthodes de dichotomie (bissection, corde): principe, convergence, vitesse
  
• 1.3 Méthode itérative de point fixe:  principe, convergence, vitesse
• 1.4 Méthode de Newton: principe, convergence, vitesse, mise en oeuvre pratique

 

• Mardi 28/02/2006 (séance assurée par Laurent Dumas): 2. Interpolation de données discrètes

 
• 2.1 Interpolation polynômiale de Lagrange (définition, construction, convergence)
• 2.2 Interpolation  affine par morceaux  (définition, construction, convergence)
• 2.3 Interpolation par splines cubiques  (définition, construction, convergence)

• Mardi 14/03/2006: 3.Calcul approché d'intégrales

 
• 3.1 Généralités (un exemple: int_0^1 sin(x^2)dx )
• 3.2 Méthodes à un point (rectangles et point milieu)
• 3.3 Méthodes à deux points (trapèzes et Gauss-Legendre)
• 3.4 Méthode à trois points (Simpson)
  

• Mardi 28/03/2006: 4. Résolution exacte de certaines équations différentielles (EDO) d'ordre 1 

• 4.1 Généralités sur les EDO
• 4.2 Résolution exacte de certaines EDO  du premier ordre
                        4.2.1 Théorème de Cauchy Lipschitz
                        4.2.2 EDO à variables séparables
                        4.2.3 Formes différentielles
                        4.2.4 EDO linéaires
                        4.2.5 EDO homogènes
                        4.2.6 EDO de Bernoulli
                        4.2 7 EDO de Riccati

• Mardi 25/04/2006: 5. Résolution exacte de certaines équations différentielles (EDO) d'ordre >1 

• 5.1 Généralités sur les EDO ( théorème de Cauchy Lipschitz, cas des EDO linéaires)
• 5.2 Résolution de certaines EDO linéaires sans second membre d'ordre  (EDO à coefficients constants, Méthode de réduction d'ordre)
• 5.3 Résolution de certaines EDO linéaires avec second membre d'ordre (Méthode d'identification de paramètres, Méthode de variation des constantes)
• 5.4 Résolution de l'EDO d'Euler

• Mardi 09//05/2006:  6. Résolution approchée d'EDO

•  6.1 Généralités   (2 exemples: pendule et Volterra)
• 6.2  Méthodes de résolution approchée d'Euler
      6.2.1 Méthode d'Euler explicite
      6.2.2 Théorème fondamental
      6.2.3 Méthode d'Euler implicite

• 6.3 Mise en oeuvre et mise en garde

    Chaque séance de TD est destinée à permettre d'assimiler le cours en proposant des mises en oeuvre pratiques des méthodes et algorithmes présentés en cours.

Professeurs: Laurent Dumas (Université Paris 6)  et  Adel Blouza (Université de Rouen)

Programme des premières séances:

• Mardis 31/01 (AB) et 21/02/2006 (AB) :  TD1
• Mardis 14/03 (AB) et Vendredi 17/03 (LD): TD 2 (énoncé)
• Mardi 21/03 (LD) et Vendredi 24/03/2006 (AB) :  TD3 (énoncé) + interrogation (énoncé+corrigé Gpes A-B)
• Mardis 28/03 (AB) et 04/04/2006 (LD) :   TD4 (énoncé+ corrigé Maple)
• Mardis 25/04 (AB) et 02/05/2005 (LD) :   TD5  (issus des partiels années 2003-2004-2005)
• Mardi 09/05 (AB) et  16/05/2006 (LD): TD 6+ interrogation