FORMATION  SCIENTIFIQUE (2ème année)
en
MATHEMATIQUES  APPLIQUEES

Archives cours 2002, 2003, 2004

L'objectif de ce module est d'initier les élèves à la construction et au maniement de méthodes de résolution de divers problèmes en Mathématiques Appliquées. Chaque séance bimensuelle (cours+TD) correspondra à une problématique différente.

7 séances de cours les Mardi matins (9h45-11h et 11h15-12h30), amphi B

    Dans ce cours, on s'efforcera de présenter à chaque séance un nombre limité de méthodes (ou algorithmes) de résolution en justifiant chaque étape de leur construction.

Professeur: Laurent Dumas (Université Paris 6)

Programme des premières séances:

• Mardi 25/01/2005: 1. Résolution approchée d'équations non linéaires

 
• 1.1 Existence et unicité de la solution: TVI, stricte monotonie  (2 exemples: x³+x-1=0 et cos(x)=x)
  
• 1.2 Méthodes de dichotomie (bissection, corde): principe, convergence, vitesse
  
• 1.3 Méthode itérative de point fixe:  principe, convergence, vitesse
• 1.4 Méthode de Newton: principe, convergence, vitesse, mise en oeuvre pratique

 

• Mardi 08/02/2005: 2. Interpolation de données discrètes

 
• 2.1 Interpolation polynômiale de Lagrange (définition, construction, convergence)
• 2.2 Interpolation  affine par morceaux  (définition, construction, convergence)
• 2.3 Interpolation par splines cubiques  (définition, construction, convergence)

• Mardi 08/03/2005: 3.Calcul approché d'intégrales

 
• 3.1 Généralités (un exemple: int_0^1 sin(x^2)dx )
• 3.2 Méthodes à un point (rectangles et point milieu)
• 3.3 Méthodes à deux points (trapèzes et Gauss-Legendre)
• 3.4 Méthode à trois points (Simpson)
  

• Mardi 05/04/2005: 4. Résolution exacte de certaines équations différentielles (EDO) d'ordre 1 

• 4.1 Généralités sur les EDO
• 4.2 Résolution exacte de certaines EDO  du premier ordre
                        4.2.1 Théorème de Cauchy Lipschitz
                        4.2.2 EDO à variables séparables
                        4.2.3 Formes différentielles
                        4.2.4 EDO linéaires
                        4.2.5 EDO homogènes
                        4.2.6 EDO de Bernoulli
                        4.2 7 EDO de Riccati

• Mardi 19/04/2005: 5. Résolution exacte de certaines équations différentielles (EDO) d'ordre >1 

• 5.1 Généralités sur les EDO ( théorème de Cauchy Lipschitz, cas des EDO linéaires)
• 5.2 Résolution de certaines EDO linéaires sans second membre d'ordre  (EDO à coefficients constants, Méthode de réduction d'ordre)
• 5.3 Résolution de certaines EDO linéaires avec second membre d'ordre (Méthode d'identification de paramètres, Méthode de variation des constantes)
• 5.4 Résolution de l'EDO d'Euler

• Mardi 17//05/2005:  6. Résolution approchée d'EDO

•  6.1 Généralités   (2 exemples: pendule et Volterra)
• 6.2  Méthodes de résolution approchée d'Euler
      6.2.1 Méthode d'Euler explicite
      6.2.2 Théorème fondamental
      6.2.3 Méthode d'Euler implicite

• 6.3 Mise en oeuvre et mise en garde

• Mercredi 18/05/2005 (13h45, amphi B): 7. Programmation des principaux algorithmes du cours (liste des programmes)
  

    Chaque séance de TD est destinée à permettre d'assimiler le cours en proposant des mises en oeuvre pratiques des méthodes et algorithmes présentés en cours.

Professeurs: Paul-Henry Cournède (Ecole Centrale Paris) et  Adel Blouza (Université de Rouen)

Programme des premières séances:

• Mardis 25/01 (AB) et 01/02/2005 (AB) : Résolution approchée de systèmes d'équations non linéaires (énoncé)
• Mardis 08/02 (PHC) et 15/02/2005 (PHC) : Interpolation de données discrètes
• Mardis 08/03 (AB) et 15/03/2005 (AB) : Calcul approché d'intégrales et interrogation écrite (1h) (énoncé, CC1a, CC1b)
• Mardis 22/03 (PHC) et 29/03/2005 (PHC) :  révisions
• Mardis 05/04 (AB) et 12/04/2005 (AB) :  résolution d'EDO d'ordre 1 (énoncé)
• Mardi 10/05 (PHC) et Mercredi 18/05 (PHC):  résolution d'EDO d'ordre 2 +interrogation écrite
• Mardis 24/05 (AB) et Mercredi 25/05/2005 (AB) :  résolution approchée d'EDO (énoncé)