ANALYSE NUMERIQUE (LSMA 650), année 2018

Université Versailles Saint Quentin en Yvelines
Licence de Mathématiques Fondamentales

Laurent Dumas (cours et TD)

 

Archives : année 2017


Prérequis:

Mathématiques Générales 1 (LSMA100), Mathématiques Générales 2 (LSMA200), Mathématiques Générales 3 (LSMA300).

Il est conseillé d’avoir suivi Mathématiques Assistées par Ordinateur (LSMA350).


Descriptif:

Introduction aux méthodes numériques en calcul scientifique (de la résolution des grands systèmes linéaires aux approximations des équations différentielles).


Contenu:

PARTIE A : Analyse numérique matricielle

1.      Normes de matrices, suites de matrices

2.     Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires (2.1 conditionnement 2.2 méthode de Gauss, 2.3 Factorisarion LU,  2.4 méthode de Cholesky)

3.     Méthodes itératives (3.1 principe général  3.2 Méthode de Jacobi 3.3  Méthode de Gauss-Seidel et relaxation  3.4 Méthode du gradient)

PARTIE B : Etude numérique de fonctions

  1. Interpolation polynomiale (1.1 Interpolation de Lagrange 1.2 Erreur d’interpolation)

  2. Approximation polynomiale  (2.1 Résultats généraux, ,2.2 Meilleure approximation polynomiale quadratique , 2.3 Polynôme orthogonaux)

  3. Méthode de quadrature  (3.1 Méthodes composées 3.2 Formules de quadrature de type Gauss)

PARTIE C : Etude numérique des équations différentielles

1.     Généralités

2.     Méthodes de discrétisation à un pas

3.     Méthode d’Euler

4.     Notions de consistance, stabilité, convergence et ordre

5.     Méthodes de Runge-et-Kutta


Cours:

Jeudi 25 janvier 15h20-16h50 (amphi I) partie A.1

Jeudi 1 février 15h20-16h50 (amphi I) partie A.2.2

Jeudi 8 février 15h20-16h50 (amphi I) : reporté au 13/02 partie A.2.4

Jeudi 15 février 15h20-16h50 (amphi I) : reporté au 20/02 partie A.3

Jeudi 22 février 15h20-16h50 (amphi I) TD

Jeudi 8 mars 15h20-16h50 (amphi I) partie B.1

Jeudi 15 mars 15h20-16h50 (amphi I) partie B.2

Jeudi 22 mars 15h20-16h50 (amphi I) partie B.3.1

Jeudi 29 mars 15h20-16h50 (amphi I) partie B.3.2

Jeudi 5 avril 15h20-16h50 (amphi I) reporté

Jeudi 12  avril  13h40-16h50 (amphi I) partie C.4 et TD 6

Jeudi 19 avril 13h40-16h50 (amphi I) partie C.5 et TD 6

Jeudi 3 mai 15h20-16h50 (amphi I) CC2


TD:

Mardi 30 janvier 9h40-12h50 (salle 2203) TD 1

Mardi 6 février 9h40-12h50 (salle 2203) TD 1 et 2

Mardi 13 février 9h40-12h50 (salle 2203) TD 2 et 3

Mardi 20 février 9h40-12h50 (salle 2203) TD 3

Mardi 6 mars 9h40-12h50 (salle 2203)  CC1

Mardi 13 mars 9h40-12h50 (salle 2203) TD 4

Mardi 20 mars 9h40-12h50 (salle 2203) TD 4

Mardi 27 mars 9h40-12h50 (salle 2203) TD 5

Mardi 3 avril 9h40-12h50 (salle 2203) TD 5

Mardi 10  avril  9h40-12h50 (salle 2203) partie C.1-3 et TD 6

Mardi 17 avril 9h40-12h50 (salle 2203) TD 6

Mardi 15 mai 9h40-12h50 (salle 2203) révisions


TD:

TD1 : normes matricielles et conditionnement

TD2 : Méthodes directes de résolution

TD3 : Méthodes itératives de résolution

TD4 : Interpolation/approximation de fonctions

TD5 : Calcul approché d'intégrales

TD6 : Résolution d'équations différentielles

Evaluations:

CC1  énoncé

CC2  énoncé

Examen : énoncé, corrigé

Session 2 : énoncé


Programmes Scilab:

Méthode de Gauss pour la résolution de systèmes linéaires : MA650-gauss.sci

Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires : MA650-Jacobi-vs-GS-vs-SOR.sci

Interpolation de Lagrange: MA650-lagrange.sci

Méthodes de quadrature: MA650-rectangle-vs-trapeze-vs-Simpson.sci

Méthodes numériques de résolution d’EDO : MA650-euler-vs-exact.sci, MA650-euler-vs-Heun-vs-RK.sci


Bibliographie: