ANALYSE NUMERIQUE (LSMA 650), année 2019

Université Versailles Saint Quentin en Yvelines
Licence de Mathématiques Fondamentales

Laurent Dumas (cours et TD)

 

Archives : année 2017, année 2018


Prérequis:

Mathématiques Générales 1 (LSMA100), Mathématiques Générales 2 (LSMA200), Mathématiques Générales 3 (LSMA300).

Il est conseillé d’avoir suivi Mathématiques Assistées par Ordinateur (LSMA350).


Descriptif:

Introduction aux méthodes numériques en calcul scientifique (de la résolution des grands systèmes linéaires aux approximations des équations différentielles).


Contenu:

PARTIE A : Analyse numérique matricielle

1.      Normes de matrices, suites de matrices

2.     Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires (2.1 conditionnement 2.2 méthode de Gauss, 2.3 Factorisarion LU,  2.4 méthode de Cholesky)

3.     Méthodes itératives (3.1 principe général  3.2 Méthode de Jacobi 3.3  Méthode de Gauss-Seidel et relaxation  3.4 Méthode du gradient)

PARTIE B : Etude numérique de fonctions

  1. Interpolation polynomiale (1.1 Interpolation de Lagrange 1.2 Erreur d’interpolation)

  2. Approximation polynomiale  (2.1 Résultats généraux, ,2.2 Meilleure approximation polynomiale quadratique , 2.3 Polynôme orthogonaux)

  3. Méthode de quadrature  (3.1 Méthodes composées 3.2 Formules de quadrature de type Gauss)

PARTIE C : Etude numérique des équations différentielles

1.     Généralités

2.     Méthodes de discrétisation à un pas

3.     Méthode d’Euler

4.     Notions de consistance, stabilité, convergence et ordre

5.     Méthodes de Runge-et-Kutta


Cours:

Lundi 21 janvier 13h40-15h20 (salle 2104) partie A (1 et 2.1)

Lundi 28 janvier 13h40-15h20 (salle 2104) partie A  (2.1 à 2.3)

Lundi 4 février 13h40-15h20 (salle 2104) partie A  (2.3 et 2.4)

Lundi 11 février 13h40-15h20 (salle 2104) partie A (3.1 à 3 .4)

Lundi 18 février 13h40-15h20 (salle 2104) partie B (1.1 et 1.2)

Lundi 25 février 13h40-15h20 (salle 2104)  partie B  (2.1 à 2.3)

Lundi 11 mars 13h40-15h20 (salle 2104)  partie B  (3 .1)

Lundi 18 mars 13h40-15h20 (salle 2104)  partie B  (3.2)

Lundi 25 mars 17h00-18h30 (salle 2104)  partie C (1 à 3)

Lundi 1 avril 13h40-15h20 (salle 2104)  partie C (3 à 4)

Lundi 8 avril 13h40-15h20 (salle 2104)  partie C (5)

Lundi 15 avril 13h40-15h20 (salle 2104)  TD 7


TD:

Mardi 22 janvier 9h40-12h50 (salle G201) : TD 1

Mardi 29 janvier 9h40-11h40 (salle G201) : TD 1 et 2

Mardi 5 février 9h40-12h50 (salle G201) : TD 2

Mardi 12 février 9h40-12h50 (salle G201) : TD 3

Mardi 19 février 9h40-12h50 (salle G201) TD 4

Mardi 26 février 9h40-12h50 (salle G201) TD et CC1

Mardi 12 mars 9h40-12h50 (salle G201) TD 5

Mardi 19 mars 9h40-12h50 (salle G201) TD 6

Mardi 26 mars 9h40-12h50 (salle G201) TD 6

Mardi 2 avril 9h40-11h40 (salle G201) TD 7

Mardi 9 avril 9h40-12h50 (salle G201) TD 7

séance déplacée : Mardi 23 avril 9h40-12h50 (salle G201) : TD 7et CC 2

séance supplémentaire : Mardi 7 mai 9h40-11h40 (salle G201) : révisions

Examen le 13/05


TD:

TD1 : normes de matrices, conditionnement (énoncé)

TD2 : méthodes directes de résolution de systèmes linéaires (énoncé)

TD3 : méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires (énoncé)

TD4 : interpolation de Lagrange (énoncé)

TD5 : approximation de fonctions (énoncé)

TD6 : méthodes de quadrature (énoncé)

TD7 : équations différentielles (énoncé)

Evaluations:

CC1 : sujet

CC2 : sujet

Examen session 1 : sujet, corrigé

Examen session 2 : sujet


Programmes Scilab:

Méthode de Gauss pour la résolution de systèmes linéaires : MA650-gauss.sci

Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires : MA650-Jacobi-vs-GS-vs-SOR.sci

Interpolation de Lagrange: MA650-lagrange.sci

Méthodes de quadrature: MA650-rectangle-vs-trapeze-vs-Simpson-vs-Gauss.sci

Méthodes numériques de résolution d’EDO : MA650-euler-vs-exact.sci, MA650-euler-vs-Heun-vs-RK.sci


Bibliographie: