Cours/TD OPTIMISATION ET APLICATION
(LSMA 651), année 2011
Université Versailles Saint
Quentin en Yvelines
Master de Mathématiques Fondamentales
Laurent Dumas (cours/TD)
Thierry Horsin (TD MASS)
L'objectif de cours est d'initier les
étudiants aux principales techniques mathématiques de l'optimisation: théorème
de Kuhn Tucker, programmation linéaire, calcul des variations. Cette UE
s'adresse aux étudiants en licence de mathématiques, physique ou MASS. Elle est
obligatoire pour la licence MASS.
Cours:
Lundi 17 janvier
15h15-16h45 (cours) :
1. Rappels sur les fonctions différentiables
1.1 Quelques rappels de topologie (evn de dimension finie)
1.2 Différentiabilité dans un evn de dimension finie
(définition, ordre 1 et 2, formules de Taylor)
Lundi 24 janvier
15h15-16h45 (cours) :
2. Convexité
2.1 Ensembles convexes (définition, épigraphe, enveloppe convexe,
points extrémaux, polyèdres, polytopes)
2.2 Fonctions convexes (définition, convexité et
différentiabilité)
Lundi 31 janvier
15h15-16h45 (cours) :
2.2 Fonctions convexes
(opérations algébriques, propriétés topologiques)
2.3 Fonctions quasi convexes (définition, lien avec la
différentiabilité)
Lundi 7 février 15h15-16h45
(cours) :
3. Optimisation sans contrainte
3.1 Condition suffisante d'existence d'un extrema (fonction continue
sur un compact, fonction coercive)
3.2 Condition d'optimalité d'ordre 1 (Euler)
3.3 Condition d'optimalité d'ordre 2 (CN, CS)
Lundi 14 février 15h15-16h45
(cours) :
3.4 Methode du gradient
(principe, recherche linéaire)
3.5 Méthode de Newton (programme
Scilab )
Lundi 28 février 15h15-16h45
(cours)
4. Optimisation avec contraintes
4.1 Conditions d'optimalité
géométriques
Lundi 07 mars 15h15-16h45
(cours)
4.2 Cas des contraintes égalités (CN1, CN2, CS)
Lundi 14 mars 15h15-16h45
(cours)
4.3 Cas des contraintes inégalités et égalités (CN1,
qualification)
Lundi 21 mars 15h15-16h45:
contrôle continu
Lundi 28 mars 15h15-16h45
(cours, T. Horsin)
5 Programmation linéaire
Lundi 04 avril 15h15-16h45
(cours, T. Horsin)
Lundi
11 avril 15h15-16h45 (cours)
(programme Scilab linéaire, convexe, transparents)
Travaux dirigés:
Lundi 24 janvier
17h00-18h30 (TD) : énoncé TD1
Mardi 25 janvier
8h00-9h30 (TD) : TD1
(suite)
Lundi 31 janvier 17h00-18h30
(TD) : énoncé TD2
Mardi 01 février
8h00-9h30 (TD) : TD2
(suite)
Lundi 07 février 17h00-18h30
(TD) : TD2 (suite)
Mardi 08 février
8h00-9h30 (TD) : énoncé TD3
Lundi 14 février 17h00-18h30
(TD) : TD3 (suite)
Mardi 15 février
8h00-9h30 (TD) : énoncé TD4
Lundi 28 février 17h00-18h30
(TD) : TD4 (suite)
Mardi 1 mars 8h00-9h30
(TD) : énoncé TD5
Lundi 07 mars 17h00-18h30
(TD) : énoncé TD6
Mardi 08 mars 8h00-9h30
(TD) : TD6 (suite)
Lundi 14 mars 17h00-18h30
(TD) : énoncé TD7
Mardi 15 mars 8h00-9h30
(TD) : TD7 (suite)
Lundi 21 mars 17h00-18h30
(TD) :pas de TD
Mardi 22 mars 8h00-9h30
(TD) : pas de TD
Lundi 28 mars 17h00-18h30
(TD, Mr Horsin) : TD7 (suite)
Mardi 29 mars 8h00-9h30
(TD Mr Horsin) : TD7 (suite)
Lundi 04 avril 17h00-18h30
(TD, Mr Horsin) TD7 (suite)
Mardi 05 avril 8h00-9h30
(TD, Mr Horsin) TD7 (suite)
Lundi 11 avril 17h00-18h30
(TD) : énoncé TD8
Mardi 12 avril 8h00-9h30
(TD, M. Boulmezaoud) : TD8 (suite)
Mardi 26 avril 17h00-18h30
(TD): contrôle continu
Mercredi 27 avril
15h15-16h45 (TD) : énoncé TD9
Devoirs maison:
devoir1.pdf
(à rendre avant le 18 février), correction
Contrôle
continu:
CC1 le lundi 21 mars 15h15 à 16h45 (sujet)
CC2 le mardi 26 avril 8h à 9h30 pour les non
MASS (sujet, correction)
Examen:
Examen le 17 mai 2011 (sujet, corrigé)
Session 2 le 23 juin 2011 (sujet)
Archives:
Examen 2010 + d'autres examens avant 2007
sur le site de T.
Boulmezaoud
Documents en
ligne :
cours
de Tahar Boulmezaoud (proche du cours 2011, parties 1 et 2)
cours de J.C.
Gilbert (proche du cours 2011, parties 3 et 4)
document
simplexe de T. Boulmezaoud (proche du cours, partie 5)