Optimisation (LSMA651), UVSQ

OPTIMISATION ET APLICATION (LSMA 651), année 2012

Université Versailles Saint Quentin en Yvelines
Master de Mathématiques Fondamentales

Laurent Dumas (cours)

Jean-Philippe Bartier (TD MASS)
Muhammad Zaid Dauhoo (TD non MASS)

Archives : année 2011

L'objectif de cours est d'initier les étudiants aux principales techniques mathématiques de l'optimisation: théorème de Kuhn Tucker, programmation linéaire, calcul des variations. Cette UE s'adresse aux étudiants en licence de mathématiques, physique ou MASS. Elle est obligatoire pour la licence MASS.

Cours:

1. Rappels sur les fonctions différentiables

1.1 Quelques rappels de topologie (evn de dimension finie)

1.2 Quelques rappels d’algèbre matriciel (réduction matrices symétriques)

1.3 Quelques rappels de calcul différentiel (définition, ordre 1 et 2, gradient, hessienne, formules de Taylor-intégrale, composition)

2. Convexité

2.1 Ensembles convexes (définitions, enveloppe convexe, opérations algébriques, polyèdres, polytopes)

2.2 Fonctions convexes (définition, épigraphe, stricte convexité, convexité et différentiabilité, opérations algébriques, convexité et continuité)

3. Optimisation sans contrainte

3.1 Définitions

3.2 Conditions d’existence d’un extrema (fonctions coercives)

3.3 Conditions d’ordre 1 (CN1, cas f convexe)

3.4 Conditions d’ordre 2 (CN2, CS2)

3.5 Méthodes de recherche de minimum (direction de descente, cas des fonctionnelles quadratiques, condition d’Armijo, méthode de Newton)

4. Optimisation avec contrainte

4.1 CN1 géométrique (cône tangent et normal, CN1 géométrique, cas des fonctions convexes et des ensembles convexes)

4.2 Cas des contraintes égalité (qualification, conditions d’optimalité du premier ordre, multiplicateur de Lagrange)

4.3 Cas des contraintes égalité et inégalités (qualification, condition nécessaire d’optimalité du premier ordre KKT)

5. Programmation linéaire

Lundi 23 janvier 15h15-16h45 (cours) : § 1.1 à 1.3
Lundi 30 janvier 15h15-16h45 (cours) : § 1.3 à 2.1
Lundi 6 février 15h15-16h45 (cours) : § 2.2
Lundi 13 février 15h15-16h45 (cours) : § 3.1 à 3.4
Lundi 20 février 15h15-16h45 (cours) : § 3.5
Lundi 5 mars 15h15-16h45 (cours) : § 4.1
Lundi 12 mars 15h15-16h45 (cours, MZD) : § 4.2
Lundi 19 mars 15h15-16h45 (cours) : contrôle continu (programme : chapitres 1 à 3) : sujet
Lundi 26 mars 15h15-16h45 (cours) : § 4.2
Lundi 2 avril 15h15-16h45 (cours) : § 4.3
Lundi 16 avril 15h15-16h45 (cours) : § 5
Lundi 30 avril 15h15-16h45 (cours) : § 5