ANALYSE NUMERIQUE (LSMA 650), année 2020

Université Versailles Saint Quentin en Yvelines
Licence de Mathématiques Fondamentales

Laurent Dumas (cours et TD)


Archives : année 2017, année 2018, année 2019


Enseignenemt à distance:

Sur la chaine Youtube « Maximath »:

https://www.youtube.com/channel/UCabQy8VWmmI6Qo6A5wYAFtA










vous trouverez de petites vidéos d'accompagnement du cours et des TD.

Les documents associés aux vidéos sont les suivants :


Cours « méthodes de quadrature (méthodes composées et de Gauss) »  : poly de cours

Cours « résolution numérique des EDO » : poly de cours


Exercices « méthodes de quadrature »: énoncé, (correction Ex. 1,2,3) (correction Ex. 4,5,6)

Exercices « méthodes d 'Euler »: énoncé (correction)

Exercices « méthodes générales à un pas »: énoncé (correction)

Exercices « méthodes de Runge Kutta »: énoncé (correction)


Descriptif:

Introduction aux méthodes numériques en calcul scientifique (de la résolution des grands systèmes linéaires aux approximations des équations différentielles).


Contenu:

PARTIE A : Analyse numérique matricielle

1.      Normes de matrices, suites de matrices

2.     Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires (2.1 Méthode de Gauss, 2.3 Factorisarion LU,  2.4 Méthode de Cholesky 2.5 Aspects numériques)

3.     Méthodes itératives (3.1 principe général  3.2 Méthode de Jacobi 3.3  Méthode de Gauss-Seidel et relaxation  3.4 Méthode du gradient)

PARTIE B : Etude numérique de fonctions

  1. Interpolation polynomiale (1.1 Interpolation de Lagrange 1.2 Erreur d’interpolation)

  2. Approximation polynomiale  (2.1 Résultats généraux, ,2.2 Meilleure approximation polynomiale quadratique , 2.3 Polynôme orthogonaux)

  3. Méthode de quadrature  (3.1 Définitions 3.2 Méthodes composées 3.3 Formules de quadrature de type Gauss)

PARTIE C : Etude numérique des équations différentielles

1.     Définition et notations

2.     Méthode d’Euler

3.     Notions de consistance, stabilité, convergence et ordre

4.     Méthodes de Runge-et-Kutta


Cours:

Lundi 27 janvier 13h40-15h20 (salle G003) §A.1

Lundi 3 février 13h40-15h20 (salle G003) §A.2

Lundi 10 février 13h40-15h20 (salle G003) §A.2

Lundi 24 février 13h40-15h20 (salle G003) §A.3

Lundi 2 mars 13h40-15h20 (salle G003) §B.1

Lundi 9 mars 13h40-15h20 (salle G003) §B.2

Les séances suivantes ont été effectuées à distance


TD:

Mardi 28 janvier 9h40-12h50 (salle 2201)

Mardi 4 février 9h40-12h50 (salle 2201)

Mardi 11 février 9h40-12h50 (salle 2201)

Mardi 25 février 9h40-12h50 (salle 2201)

Mardi 3 mars 9h40-12h50 (salle 2201)

Mardi 10 mars 9h40-12h50 (salle 2201) (plus CC1)

Les séances suivantes ont été effectuées à distance


Enoncé des TD:

TD1 : normes de matrices, conditionnement : énoncé

TD2 : méthodes directes de résolution de systèmes linéaires : énoncé

TD3 : méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires : énoncé

TD4 : interpolation de Lagrange : énoncé

TD5 : approximation de fonctions: énoncé

TD6 : méthodes de quadrature: énoncé, (correction Ex. 1,2,3) (correction Ex. 4,5,6)

TD7 : méthodes d 'Euler: énoncé (correction)

TD8 : méthodes générales à un pas: énoncé (correction)

TD9 : méthodes de Runge Kutta: énoncé (correction)

Evaluations:

CC1 : énoncé, corrigé

Devoir maison à rendre pour le 20/04 : énoncé (+correction issue d'une copie anonymisée)

Devoir maison à rendre pour le 04/05 : énoncé (+correction issue d'une copie anonymisée + article pour aller plus loin avec Maxima)

Session 2 (oral de 20 minutes) : liste d'exercices


Programmes Scilab:

Méthode de Gauss pour la résolution de systèmes linéaires : MA650-gauss.sci

Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires : MA650-Jacobi-vs-GS-vs-SOR.sci

Interpolation de Lagrange: MA650-lagrange.sci

Méthodes de quadrature: MA650-rectangle-vs-trapeze-vs-Simpson-vs-Gauss.sci

Méthodes numériques de résolution d’EDO : MA650-euler-vs-exact.sci, MA650-euler-vs-Heun-vs-RK.sci


Bibliographie: