Optimisation (LSMA651), UVSQ

CALCUL DIFFERENTIEL ET OPTIMISATION (LSMA 651), année 2013

Université Versailles Saint Quentin en Yvelines
Master de Mathématiques Fondamentales

Laurent Dumas (cours)

Jean-Philippe Bartier (TD MASS)
Eugenio Echagüe (TD non MASS)

Archives : année 2011, année 2012

L'objectif de cours est de donner aux étudiants des compléments de calcul différentiel et de les initier aux principales techniques mathématiques de l'optimisation: théorème de Kuhn Tucker, programmation linéaire, calcul des variations. Cette UE s'adresse aux étudiants en licence de mathématiques, physique ou MASS. Elle est obligatoire pour la licence MASS.

Cours:

1. Fonctions différentiables

1.1 Quelques rappels de topologie (evn de dimension finie)

1.2 Compléments de calcul différentiel (définition, ordre 1 et 2, gradient, hessienne, formules de Taylor-intégrale, composition)

2. Convexité

2.1 Ensembles convexes (définitions, enveloppe convexe, opérations algébriques, polyèdres, polytopes)

2.2 Fonctions convexes (définition, épigraphe, stricte convexité, convexité et différentiabilité, opérations algébriques, convexité et continuité)

3. Optimisation sans contrainte

3.1 Définitions

3.2 Conditions d’existence d’un extrema (fonctions coercives)

3.3 Conditions d’ordre 1 (CN1, cas f convexe)

3.4 Conditions d’ordre 2 (CN2, CS2)

4. Optimisation avec contrainte

4.1 Condition géométrique d’optimalité (cône tangent, normal, CN1 géométrique)

4.2 Cas des contraintes égalité (qualification, conditions d’optimalité du premier ordre, multiplicateur de Lagrange)

4.3 Cas des contraintes égalité et inégalités (qualification, condition nécessaire d’optimalité du premier ordre KKT)

5. Programmation linéaire

Lundi 28 janvier 2013, 17h00-18h30 (cours) : § 1.1 à 1.2
Lundi 04 février 2013, 17h00-18h30 (cours) : § 2.1
Lundi 11 février 2013, 17h00-18h30 (cours) : § 2.2
Lundi 18 février 2013, 17h00-18h30 (cours) : § 3.1 à 3.4
Lundi 25 février 2013, 17h00-18h30 (cours) : § 4.1
Lundi 4 mars 2013, 17h00-18h30 (cours) : § 4.2
Lundi 18 mars 2013, 17h00-18h30 (cours) : § 4.2 et 4.3
Lundi 25 mars 2013, 17h00-18h30 (cours) : examen CC (sujet)
Lundi 8 avril 2013, 17h00-18h30 (cours) : § 4.2
Lundi 15 avril 2013, 17h00-18h30 (cours) : § 5
Lundi 22 avril 2013, 17h00-18h30 (cours) : § 5
Lundi 29 avril 2013, 17h00-18h30 (cours) : révisions