ANALYSE NUMERIQUE (LSMA 650), année 2017

Université Versailles Saint Quentin en Yvelines
Licence de Mathématiques Fondamentales


Laurent Dumas (cours)

Christine Poirier (TD)



Prérequis
:

 

Mathématiques Générales 1 (LSMA100), Mathématiques Générales 2 (LSMA200), Mathématiques Générales 3 (LSMA300).

Il est conseillé d’avoir suivi Mathématiques Assistées par Ordinateur (LSMA350).

 

Descriptif:

 

Introduction aux méthodes numériques en calcul scientifique (de la résolution des grands systèmes linéaires aux approximations des équations différentielles).

 

Contenu:

 

 

PARTIE A : Analyse numérique matricielle

 

1.      Conditionnement d’une matrice

2.     Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires (2.1 méthode de Gauss, 2.2 Factorisarion LU,  2.3 méthode de Cholesky)

3.     Méthodes itératives (3.1 principe général  3.2 Méthode de Jacobi 3.3  Méthode de Gauss-Seidel et relaxation  3.4 Méthode du gradient)

 

 

PARTIE B : Etude numérique de fonctions

 

  1. Interpolation polynomiale (1.1 Interpolation de Lagrange 1.2 Erreur d’interpolation)
  2. Approximation polynomiale  (2.1 Résultats généraux, ,2.2 Meilleure approximation polynomiale quadratique , 2.3 Polynôme orthogonaux)
  3. Méthode de quadrature  (3.1 Méthodes composées 3.2 Formules de quadrature de type Gauss)

 

 

PARTIE C : Etude numérique des équations différentielles

 

1.     Généralités

2.     Méthodes de discrétisation à un pas

3.     Méthode d’Euler

4.     Notions de consistance, stabilité, convergence et ordre

5.     Méthodes de Runge-et-Kutta


Cours
:
           

Lundi 23 janvier 15h15-16h45 (cours, salle 2201) :  PARTIE A  (1. à 2.1)

Lundi 30 janvier 15h15-16h45 (cours, salle 2201) :  PARTIE A (2.1 et 2.2)

Lundi 6 février 15h15-16h45 (cours, salle 2201) : PARTIE A (2.2 et 2.3)

Lundi 20 février 15h15-16h45 (cours, salle 2201) : PARTIE A (3.1 et 3.2)

Lundi 27 février 15h15-16h45 (cours, salle 2201) : PARTIE A (3.3 et 3.4)

Lundi 6 mars 15h15-16h45 (cours, salle 2201) : PARTIE B (1.1 et 1.2)

Lundi 13 mars 15h15-16h45 (cours, salle 2201) :  PARTIE B (2.1, 2.2 et 2.3)

Lundi 20 mars 15h15-16h45 (cours, salle 2201) :  PARTIE B (3.1)

Lundi 27 mars 15h15-16h45 (cours, salle 2201) : PARTIE B (3.2)

Lundi 3 avril 15h15-16h45 (cours, salle 2201) : PARTIE C (1, 2 et 3)

Jeudi 20 avril  13h30-15h (cours, salle 2102) : PARTIE C (4)

Lundi 24 avril 15h15-16h45 (cours, salle 2201) : PARTIE C (5)


TD
:

TD1 : normes matricielles et conditionnement         

TD2 : méthodes directes de résolution de systèmes linéaires          

TD3 : méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires        

TD4 : interpolation et approximation de fonctions   

TD5 : méthodes de quadrature          

TD6 : méthodes numériques de résolution d'EDO   


Evaluations
:

CC1 (matrices)

CC2 (polynômes orthogonaux, quadrature)

Examen, corrigé

 
Programmes Scilab
:

Méthode de Gauss pour la résolution de systèmes linéaires : MA650-gauss.sci

Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires : MA650-Jacobi-vs-GS-vs-SOR.sci

Interpolation de Lagrange: MA650-lagrange.sci

Méthodes de quadrature: MA650-rectangle-vs-trapeze-vs-Simpson.sci

Méthodes numériques de résolution d’EDO : MA650-euler-vs-exact.sci, MA650-euler-vs-Heun-vs-RK.sci


Bibliographie
: